Jakobimatrix -Ableitungsprobl. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Funktionalmatrix:
F(x,y) = [mm] \vektor{arctan(x*y) \\ - \bruch{1}{1+x²+y²}} [/mm] |
Gut, ich weiß, dass man hierbei die Jakobimatrix aufstellen muss. Also jeweils die partiellen Ableitungen von x und y.
Beim Nenner hab ich allerdings Probleme die jeweiligen Ableitungen zu bestimmen. Hierbei muss man doch die Quotientenregel anwenden oder? Nur wie macht man dies, wenn man gleichzeitig partiell ableitet?
Ich danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Di 15.07.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo ElDennito,
schreib doch einfach
[mm] f(x,y)=-\bruch{1}{1+x^2+y^2}=-[(1+x^2+y^2)^{-1}] [/mm] und benutze dann die Kettenregel
[mm] f_x(x,y)=-[(-1)*(1+x^2+y^2)^{(-1-1)}*(2x)]=2x*(1+x^2+y^2)^{-2}
[/mm]
oder als Bruch
[mm] f_x(x,y)=\bruch{2x}{(1+x^2+y^2)^2}
[/mm]
Grüße
Smarty
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