Jede konverg. Folge beschränkt < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Do 25.02.2010 | | Autor: | Ferolei |
Hallo zusammen,
kann mir jemand in "Worten" erklären, wie der Beiweis funktioniert?
Er steht zwar in jedem Buch drinnen, abe mir ist da was nicht deutlich genug.
Nach Voraussetzung existiert ja zu jedem [mm] \epsilon [/mm] > 0 in [mm] N\in\IN [/mm] mit [mm] |a_n-a|<\epsilon [/mm]
[mm] \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N
So, dann gehts weiter mit:
Sei [mm] \epsilon [/mm] = 1. dann folgt [mm] |a_n| [/mm] = [mm] |a_n-a+a| \le |a_n-a|+|a| [/mm] < 1+|a| [mm] \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N
So, wieso folgt, wenn [mm] \epsilon [/mm] = 1 ist, dass wir nur noch [mm] |a_n| [/mm] betrachten müssen?
Wieso kann ich jetzt daruas schließene, dass es für alle [mm] \epsilon [/mm] gilt? Dies kann doch auch kleiner sein, sodass ich nicht einsehe, warum ich das für ein Beispiel nur zeigen kann (für mich ist das gerade ein Beispiel, für das das eben wunderbar klappt)
Ich danke euch für die Hilfe.
Liebe Grüße, Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Do 25.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gilt für JEDES [mm] \epsilon, [/mm] also auch für 1 und du hast jetzt gezeigt, dass [mm] |a_n|<1+|a| [/mm] ist und da |a| ne feste zahl ist, ist a:n beschränkt. du hättest auch [mm] \epsilon=100 [/mm] oder [mm] \epsilon=1/100 [/mm] wählen können.
Ganz versteh ich dein Problem nicht.
Wenn du Konvergenz beweisen willst, musstdu für beliebige [mm] \epsolon [/mm] beweisen. wenn du sie schon hast, willstdu ja nur irgendeine Schranke für [mm] a_n
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Do 25.02.2010 | | Autor: | Ferolei |
Ah, ich glaube, dass war mein Denkfehler. Habe wohl nicht beachtet, dass ja gerade die Voraussetzung ist, dass ich bereits eine konvergente Folge habe und somit die Aussage ja schon für ALLE [mm] \epsilon>0 [/mm] gilt.
Und verstehe ich das dann richtig, dass die Menge nach unten sowieso beschränkt ist, da wir ja den Betrag von [mm] a_n [/mm] haben und nach oben durch 1+|a| ?
lG, Ferolei
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:01 Fr 26.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ah, ich glaube, dass war mein Denkfehler. Habe wohl nicht
> beachtet, dass ja gerade die Voraussetzung ist, dass ich
> bereits eine konvergente Folge habe und somit die Aussage
> ja schon für ALLE [mm]\epsilon>0[/mm] gilt.
>
> Und verstehe ich das dann richtig, dass die Menge nach
> unten sowieso beschränkt ist, da wir ja den Betrag von [mm]a_n[/mm]
> haben und nach oben durch 1+|a| ?
Ja, [mm] $|a_n| [/mm] < c [mm] \gdw -c
FRED
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> lG, Ferolei
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