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| Aufgabe | | Sei n=10. Wie viele Partitionen p gibt es? |
Hallo,
ich weiß, dass gilt [mm] p'_j=dimKer(f^j)-dim(Kerf^{j-1}). [/mm] f ist in diesem Fall ja eine Abbildung von [mm] K^{10}\rightarrow K^{10}. [/mm] Das heißt, dass die Darstellungsmatrix mindestens Rang 1 hat, sonst wäre es die Nullmatrix, d.h. dimKer(f)=9.
Ich weiß aber nicht, wie ich weiter vorgehe, ich meine kann ich jetzt für p' einfach alle Partitionen (9,1),(8,1,1) usw. nehmen, oder wie geht man vor? Und wenn ich alle p' habe, kann ich ja leicht p und damit Anzahl p bestimmen.
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> Sei n=10. Wie viele Partitionen p gibt es?
> Hallo,
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> ich weiß, dass gilt [mm]p'_j=dimKer(f^j)-dim(Kerf^{j-1}).[/mm] f ist
> in diesem Fall ja eine Abbildung von [mm]K^{10}\rightarrow K^{10}.[/mm]
> Das heißt, dass die Darstellungsmatrix mindestens Rang 1
> hat, sonst wäre es die Nullmatrix, d.h. dimKer(f)=9.
> Ich weiß aber nicht, wie ich weiter vorgehe, ich meine
> kann ich jetzt für p' einfach alle Partitionen
> (9,1),(8,1,1) usw. nehmen, oder wie geht man vor? Und wenn
> ich alle p' habe, kann ich ja leicht p und damit Anzahl p
> bestimmen.
Hallo,
ich blick hier zwar grad durch p und p' nicht so durch, finde die Aufgabe auch etwas spärlih gestellt, aber ich reime mir zusammen, daß es darum geht:
Man hat einen Eigenwert der alg. Vielfachheit 10 und soll nun sagen, wie der entsprechende Jordanblock aussehen kann, aus welchen kästen er bestehen kann.
Dazu würde ich genau das machen, was Du auch tust:
Längstes Kastchen 9:
(9,1)
Längstes Kastchen 8:
(8,2), (8,1,1)
Längstes Kästchen 7:
usw.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Mo 01.06.2009 | | Autor: | new |
Du müsstest am Ende auf 42 Möglichkeiten kommen ;)
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Wieviele sind denn Selbstdual?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Unk |
42? Ich komme nur auf 40. Kann aber auch sein, dass ich zwischendurch mal den Überblick verloren habe. Was stimmt nun?
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Zählt p=10 auch als Partition? Dann käme ich auch auf 42. Ansonsten nur 41.
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> Sei n=10. Wie viele Partitionen p gibt es?
Hallo,
ja, ich denke schon daß Du den Fall
(10) mitzählen mußt.
Ich blicke ja wie gesagt durch Deine p' nicht durch, weil ich auch nicht so genau weiß, was genau j ist.
Aber:
>
> f ist
> in diesem Fall ja eine Abbildung von [mm]K^{10}\rightarrow K^{10}.[/mm]
> Das heißt, dass die Darstellungsmatrix mindestens Rang 1
> hat, sonst wäre es die Nullmatrix,
Das stimmt ja, aber es kann ja sein, daß der Eigenraum nur von einem Vektor aufgespannt wird. In diesem Fall gibt es nur ein Jordankästchen zum betreffenden Eigenwert, und das kann ja nicht anders, als die Länge 10 zu haben.
Gruß v. Angela
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