Jordan < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Ich möchte zeigen, daß für eine Matrix [mm] $A\in M_{m\times m}(\IC)$ [/mm] die Folge [mm] $||A^n||^{\frac{1}{n}}$ [/mm] gegen den Betrag des betragsmäßig größten Eigenwertes konvergiert.
Ich weiß, daß $A$ ähnlich ist zu [mm] $N+\Delta$, [/mm] wobei $N$ nilpotent und [mm] $\Delta$ [/mm] Diagonalmatrix kommutieren.
Mit Nilpotenzindex $k$ komme ich für $n>k$ auf eine Darstellung [mm] $A^n=S^{-1}(\sum_{i=0}^{k-1}\binom{n}{i}) N^i \Delta^{n-i})S$.
[/mm]
Wie könnte ich weitermachen?
Viele Grüße
Schwager
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:02 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
hmm, in [mm] \IC [/mm] existieren doch alle m Eigenwerte. Dann müssten doch auch die dazugehörigen Eigenvektoren existieren. So dass man die Abbildung als Linearkombination dieser Eigenvektoren und -werte schreiben kann. Damit wäre doch [mm] ||A^n||^{\frac{1}{n}}=sup(\frac{||A^nx||}{||x||})^{\frac{1}{n}}=(\frac{||\lambda_{max}^nx||}{||x||})^{\frac{1}{n}}=\lambda_{max}.
[/mm]
Oder ?
Ciao.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 18.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
