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Jordan Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Fr 05.06.2009
Autor: Unk

Aufgabe
Jordan Matrix eindeutig bestimmt?

Hallo,

nur mal eine kurze Frage. Ist die Jordansche-Normalform immer eindeutig? Auf der Diagonalen finde ich ja die Eigenwerte [mm] \lambda_1 [/mm] bis [mm] \lambda_n, [/mm] wobei ich zu jedem Eigenwert X viele Jordanblöcke bekomme, mit X ist die geometrische Vielfachheit.

Wenn ich nun die Eigenwerte berechne, kann ich doch aber willkürlich definieren, welcher EW mein erster (also [mm] \lambda_1) [/mm]  sein soll und so weiter. Dementsprechend wirkt sich das dann doch auch auf die Anordnung meiner einzelnen Jordanblöcke in der Jordan'schen Normalform aus.

Müsste die Jorden Matrix dann nicht vielmehr, bis auf die Reihenfolge der Jordanblöcke zu den entsprechenden Eigenwerten eindeutig sein?  

        
Bezug
Jordan Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Fr 05.06.2009
Autor: barsch

Hi,

> Jordan Matrix eindeutig bestimmt?

> Müsste die Jorden Matrix dann nicht vielmehr, bis auf die
> Reihenfolge der Jordanblöcke zu den entsprechenden
> Eigenwerten eindeutig sein?  

jein. ;-)

Deine Ausführungen sind korrekt. Nur eine Spitzfindigkeit: Bei der Jordanmatrix ist - wie du richtig erkennst - die Reihenfolge der Jordanblöcke nicht eindeutig. Also ist die Jordanmatrix doch nicht eindeutig, oder? ;-)

Ich hoffe, du verstehst, wie ich das meine.

Genau die Frage

> Jordan Matrix eindeutig bestimmt?

wurde mir im Vordiplom gestellt. Ich habe geantwortet, dass die Jordanmatrix nicht eindeutig sei, da die Reihenfolge der Jordanblöcke nicht eindeutig ist.

Prof.: Korrekt.

Aber deine Ausführungen sind sonst alle richtig. Der Unterschied liegt wirklich nur in der Reihenfolge der Jordanblöcke.


Gruß barsch


Bezug
                
Bezug
Jordan Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:39 Sa 06.06.2009
Autor: Unk


> Deine Ausführungen sind korrekt. Nur eine Spitzfindigkeit:
> Bei der Jordanmatrix ist - wie du richtig erkennst - die
> Reihenfolge der Jordanblöcke nicht eindeutig. Also ist die
> Jordanmatrix doch nicht eindeutig, oder? ;-)

Genauso dachte ich es mir auch. Danke dir.

Bezug
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