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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Mo 04.03.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Bestimme eine invertierbare Matrix S mit [mm] S^{-1} [/mm] A S = J
der matrix A= [mm] \pmat{ 0 & -1 & 1 \\ -2 & 1 &1 \\ -6&-3&5 } [/mm] |
Hallo,
Hab seit 1 Jahr nicht mehr mit Jordanformen gerechnet, deshalb wäre eine prüfung meiner Ergebnisse schön!
[mm] p_A [/mm] = [mm] (2-z)^3 [/mm] (stimmt da mit PC überprüft)
(A- 2I) = [mm] \pmat{ -2 & -1 & 1 \\ -2 & -1 &1 \\ -6&-3&3 }
[/mm]
[mm] (A-2I)^2 [/mm] = 0
dim(ker(A-2I))=2
[mm] dim(ker((A-2I)^2))=3
[/mm]
-> 2 Blöcke
-> 1 [mm] 1\times [/mm] 1 Block, 1 [mm] 2\times [/mm] 2 Block
J= [mm] \pmat{ 2 &0 & 0\\ 0 & 2 &1 \\ 0&0&2 }
[/mm]
[mm] ->r_1 [/mm] =2
Suche [mm] v_1 [/mm] sodass (A- 2I) * [mm] v_1 \not=0 [/mm]
wähle [mm] v_1=e_1
[/mm]
(A-2I) [mm] v_1 =\vektor{-2 \\ -2 \\ -6} [/mm]
U= < [mm] v_1 [/mm] , (A-2I) [mm] v_1 [/mm] >
img(A- 2I) [mm] \subset [/mm] U
[mm] ->r_2 [/mm] =1
Suche [mm] v_2 [/mm] sodass [mm] (A-2I)^0 v_2 \not\in [/mm] U <=> I [mm] v_2 \not\in [/mm] U
und (A- 2I) [mm] v_2 [/mm] =0
wähle [mm] v_2 [/mm] = [mm] \vektor{1\\ -1 \\1}
[/mm]
=> S= [mm] (v_3 [/mm] | (A-2I) [mm] v_1 [/mm] | [mm] v_1)
[/mm]
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Hallo sissile,
> Bestimme eine invertierbare Matrix S mit [mm]S^{-1}[/mm] A S = J
> der matrix A= [mm]\pmat{ 0 & -1 & 1 \\ -2 & 1 &1 \\ -6&-3&5 }[/mm]
>
> Hallo,
> Hab seit 1 Jahr nicht mehr mit Jordanformen gerechnet,
> deshalb wäre eine prüfung meiner Ergebnisse schön!
>
> [mm]p_A[/mm] = [mm](2-z)^3[/mm] (stimmt da mit PC überprüft)
> (A- 2I) = [mm]\pmat{ -2 & -1 & 1 \\ -2 & -1 &1 \\ -6&-3&3 }[/mm]
>
> [mm](A-2I)^2[/mm] = 0
> dim(ker(A-2I))=2
> [mm]dim(ker((A-2I)^2))=3[/mm]
> -> 2 Blöcke
> -> 1 [mm]1\times[/mm] 1 Block, 1 [mm]2\times[/mm] 2 Block
> J= [mm]\pmat{ 2 &0 & 0\\ 0 & 2 &1 \\ 0&0&2 }[/mm]
>
> [mm]->r_1[/mm] =2
> Suche [mm]v_1[/mm] sodass (A- 2I) * [mm]v_1 \not=0[/mm]
> wähle [mm]v_1=e_1[/mm]
> (A-2I) [mm]v_1 =\vektor{-2 \\ -2 \\ -6}[/mm]
> U= < [mm]v_1[/mm] , (A-2I) [mm]v_1[/mm] >
>
> img(A- 2I) [mm]\subset[/mm] U
> [mm]->r_2[/mm] =1
> Suche [mm]v_2[/mm] sodass [mm](A-2I)^0 v_2 \not\in[/mm] U <=> I [mm]v_2 \not\in[/mm]
> U
> und (A- 2I) [mm]v_2[/mm] =0
>
> wähle [mm]v_2[/mm] = [mm]\vektor{1\\ -1 \\1}[/mm]
>
> => S= [mm](v_3[/mm] | (A-2I) [mm]v_1[/mm] | [mm]v_1)[/mm]
>
Stimmt alles. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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