Jordanbestimmung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen!
Ich habe die Aufgabe die JNF einer Matrix zu bestimmen, zusammen mit der Jordanbasis. Soweit ist das gar kein Problem.
Zur Kontrolle:
A= [mm] \begin{bmatrix}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
-1 & -3 & 1
\end{bmatrix}
[/mm]
Das Charakteristische Polynom habe ich davon bestimmt und dann jeweils die Kerne der Haupträume ausgerechnet.
Als Lösung ergibt sich nun die Jordanbasis
S= [mm] \begin{bmatrix}
-2 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 1
\end{bmatrix}
[/mm]
So nun komme ich zu meinem Problem. Die JNF lässt sich ja nun daraus mit Hilfe der Formel [mm] S^{-1} * A * S [/mm] bestimmen. Jedoch wird es in der Klausur zeitlich ja ziemlich eng noch eine Inverse zu berechnen und dann noch 3 Matrizen miteinander zu multiplizieren. Deswegen: "Kann man an der Jordanbasis schon ablesen, wo die Einsen unter der Diagonalen hin müssen oder muss ich wirklich nach der Formel gehen?"
Grüße & noch einen schönen Abend
rnaish1991
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo zusammen!
>
> Ich habe die Aufgabe die JNF einer Matrix zu bestimmen,
> zusammen mit der Jordanbasis. Soweit ist das gar kein
> Problem.
> Zur Kontrolle:
> A= [mm]\begin{bmatrix}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
-1 & -3 & 1
\end{bmatrix}[/mm]
>
> Das Charakteristische Polynom habe ich davon bestimmt und
> dann jeweils die Kerne der Haupträume ausgerechnet.
> Als Lösung ergibt sich nun die Jordanbasis
> S= [mm]\begin{bmatrix}
-2 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 1
\end{bmatrix}[/mm]
>
> So nun komme ich zu meinem Problem. Die JNF lässt sich ja
> nun daraus mit Hilfe der Formel [mm]S^{-1} * A * S[/mm] bestimmen.
> Jedoch wird es in der Klausur zeitlich ja ziemlich eng noch
> eine Inverse zu berechnen und dann noch 3 Matrizen
> miteinander zu multiplizieren. Deswegen: "Kann man an der
> Jordanbasis schon ablesen, wo die Einsen unter der
> Diagonalen hin müssen oder muss ich wirklich nach der
> Formel gehen?"
Hallo,
oft kann man das schon sehen.
Am besten sagst Du mal die Eigenwerte und die Dimensionen der Eigenräume.
LG Angela
>
> Grüße & noch einen schönen Abend
>
> rnaish1991
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> oft kann man das schon sehen.
> Am besten sagst Du mal die Eigenwerte und die Dimensionen
> der Eigenräume.
Hallo,
die Eigenwerte sind einmal [mm] \lambda_1 = 2[/mm] (Alg. Vielf. = 2) und [mm]\lambda_2 = 1[/mm] (Alg. Vielf. = 1)
Außerdem ist die Dimension der Eigenräume zu [mm] kern(A-\lambda_1) = 1[/mm] zu [mm] kern(A-\lambda_1)^2 = 2[/mm] und zu [mm]kern(A-\lambda_2) = 1[/mm]
Danke für die schnelle Antwort 
Grüße
rnaish1991
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> die Eigenwerte sind einmal [mm]\lambda_1 = 2[/mm] (Alg. Vielf. = 2)
> und [mm]\lambda_2 = 1[/mm] (Alg. Vielf. = 1)
Hallo,
also wissen wir schonmal, daß die JNF so aussieht:
[mm] \pmat{1&0&0\\ \*&2&0\\ \*&\*&2}
[/mm]
>
> Außerdem ist die Dimension der Eigenräume zu
> [mm]kern(A-\lambda_1) = 1[/mm]
Nur ein Kästchen im Bloch zu [mm] \lambda_1=1
[/mm]
> [mm]kern(A-\lambda_2) = 1[/mm]
Ein Kästchen zum EW 2.
Also ist die JNF
[mm] \pmat{1&0&0\\0&2&0\\0&1&2},
[/mm]
falls bei Euch die Einser oberhalb der Diagonalen stehen, enstsprechend.
Google man nach JNF-Kochrezept, da ist alles fein erklärt.
LG Angela
>
> Danke für die schnelle Antwort
>
> Grüße
> rnaish1991
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Di 28.01.2014 | | Autor: | rnaish1991 |
> > Hallo,
> >
> > die Eigenwerte sind einmal [mm]\lambda_1 = 2[/mm] (Alg. Vielf. = 2)
> > und [mm]\lambda_2 = 1[/mm] (Alg. Vielf. = 1)
>
> Hallo,
>
> also wissen wir schonmal, daß die JNF so aussieht:
>
> [mm]\pmat{1&0&0\\ \*&2&0\\ \*&\*&2}[/mm]
> >
> > Außerdem ist die Dimension der Eigenräume zu
> > [mm]kern(A-\lambda_1) = 1[/mm]
>
> Nur ein Kästchen im Bloch zu [mm]\lambda_1=1[/mm]
>
> > [mm]kern(A-\lambda_2) = 1[/mm]
>
> Ein Kästchen zum EW 2.
>
> Also ist die JNF
>
> [mm]\pmat{1&0&0\\0&2&0\\0&1&2},[/mm]
>
> falls bei Euch die Einser oberhalb der Diagonalen stehen,
> enstsprechend.
>
> Google man nach JNF-Kochrezept, da ist alles fein
> erklärt.
>
> LG Angela
Danke für die Hilfe! Hat mir viel gebracht und ich habe nun endlich den ganzen Zusammenhang verstanden! Kochen mit Jordan hilft dabei auch sehr gut!
Viele Grüße und sorry wegen der zu späten Antwort
rnaish =)
|
|
|
|
