Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Jordannormalform - Vorhilfe.de

Vorhilfe Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Jordannormalform

Jordannormalform < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Jordannormalform: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:58 Mo 24.09.2007
Autor:	barsch

Aufgabe

 Bestimme die Jordannormalform:

[mm] A=\pmat{ 3i & 8 \\ 2 & -5i }\in\IC^{2x2} [/mm]

Hi,

ich habe folgendes gemacht.

charakteristisches Polynom berechnen:

[mm] det(A-\lambda id)=det\pmat{ 3i-\lambda & 8 \\ 2 & -5i-\lambda }=(3i-\lambda)*(-5i-\lambda)-16)=15-3i\lambda+5i\lambda+\lambda^2-16=\lambda^2+2i\lambda-1=(\lambda-i)^2=0 \gdw \lambda=i [/mm]

Bei der Berechnung der Eigenräume hängt's:

[mm] Kern\pmat{ 2i & 8 \\ 2 & -6i } [/mm]

Mit Gauß (wenn richtig?):

[mm] Kern\pmat{ 2i & 8 \\ 0 & -2i } [/mm]

Ist das richtig? Und wie lautet der Kern?

MfG barsch

Bezug

Jordannormalform: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:11 Mo 24.09.2007
Autor:	schachuzipus

Holà barsch,

> Bestimme die Jordannormalform:
>
> [mm]A=\pmat{ 3i & 8 \\ 2 & -5i }\in\IC^{2x2}[/mm]
>  Hi,
>
> ich habe folgendes gemacht.
>
> charakteristisches Polynom berechnen:
>
> [mm] det(A-\lambda id)=det\pmat{ 3i-\lambda & 8 \\ 2 & -5i-\lambda }=(3i-\lambda)*(-5i-\lambda)-16)=15-3i\lambda+5i\lambda+\lambda^2-16=\lambda^2+2i\lambda-1 [/mm]

[mm] =(\lambda-i)^2 [/mm] =0

[mm] =(\lambda+i)^2 [/mm] !!

[mm] \gdw \lambda=\red{-}i [/mm]

>
> Bei der Berechnung der Eigenräume hängt's:
>
> [mm]Kern\pmat{ 2i & 8 \\ 2 & -6i }[/mm]
>
> Mit Gauß (wenn richtig?):

prinzipiell ja
>
> [mm]Kern\pmat{ 2i & 8 \\ 0 & -2i }[/mm]
>
> Ist das richtig? Und wie lautet der Kern?
>
> MfG barsch

Bestimme [mm] $Kern\pmat{ 4i & 8 \\ 2 & -4i }$ [/mm]

1.Zeile + [mm] (-2i)\cdot{}2.Zeile [/mm] gibt ne Nullzeile....

Damit geht's weiter, oder? ;-)

LG

schachuzipus

Bezug

Jordannormalform: Lösung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	22:34 Mo 24.09.2007
Autor:	barsch

Hi schachuzipus,

> [mm]=(\lambda-i)^2[/mm] =0

okay, mein Fehler.

> Damit geht's weiter, oder? ;-)

Ich habe folgendes:

....
[mm] Kern\pmat{ 4i & 8 \\ 2 & -4i } [/mm]

mit Gauß:

[mm] Kern\pmat{ 4i & 8 \\ 0 & 0 }=span\{\vektor{2i \\ 1}\} [/mm]

[mm] Kern(\pmat{ 4i & 8 \\ 2 & -4i }*\pmat{ 4i & 8 \\ 2 & -4i })=Kern\pmat{ 0 & 0\\ 0 & 0 }=span\{\vektor{2i \\ 1},\vektor{1 \\ 0}\} [/mm]

[mm] S:=\pmat{ 1 & 4i \\ 0 & 2 }, [/mm] also [mm] S^{-1}=\pmat{ 1 & -2i \\ 0 & \bruch{1}{2 }} [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & -2i \\ 0 & \bruch{1}{2 }}*\pmat{ 3i & 8 \\ 2 & -5i }*\pmat{ 1 & 4i \\ 0 & 2 }=\pmat{ -i & -2 \\ 1 & -\bruch{5}{2}i}*\pmat{ 1 & 4i \\ 0 & 2 }=\pmat{ -i & 0\\ 1 & -i } [/mm]

Wow.

Vielen Dank schachuzipus.

MfG barsch

Bezug

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien