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| Aufgabe | Gegeben sei
[mm] A=\pmat{ -5 & 15 & 11 \\ -5 & 11 & 5 \\ 3 & -6 & -2 }
[/mm]
Bestimme
[mm] S^{-1}AS=J [/mm] mit J in JNF |
Zuerst habe ich das char. Polynom bestimmt,
[mm] P(x)=-(x-1)^{2}(x-2)
[/mm]
Also Eigenwerte 1 mit Vielfachheit 2 und 2 mit Vielfachheit 1.
Dann habe ich Basen der Haupträume berechnet:
Hau(A,1): [mm] (\vektor{4 \\ 0 \\ -1},\vektor{0 \\ 4 \\ -1})
[/mm]
Hau(A,2): [mm] (\vektor{6 \\ 5 \\ -3})
[/mm]
Dann habe ich die Vektoren Spaltenweise in eine Matrix geschrieben und dachte eigentlich, damit hätte ich mein S gefunden und wäre fertig, aber irgendwie kommt dann als JNF Schwachsinn raus.
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> Gegeben sei
> [mm]A=\pmat{ -5 & 15 & 11 \\ -5 & 11 & 5 \\ 3 & -6 & -2 }[/mm]
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> Bestimme
> [mm]S^{-1}AS=J[/mm] mit J in JNF
> Zuerst habe ich das char. Polynom bestimmt,
> [mm]P(x)=-(x-1)^{2}(x-2)[/mm]
> Also Eigenwerte 1 mit Vielfachheit 2 und 2 mit
> Vielfachheit 1.
> Dann habe ich Basen der Haupträume berechnet:
> Hau(A,1): [mm](\vektor{4 \\ 0 \\ -1},\vektor{0 \\ 4 \\ -1})[/mm]
>
> Hau(A,2): [mm](v_3:=\vektor{6 \\ 5 \\ -3})[/mm]
> Dann habe ich die
> Vektoren Spaltenweise in eine Matrix geschrieben und dachte
> eigentlich, damit hätte ich mein S gefunden und wäre
> fertig, aber irgendwie kommt dann als JNF Schwachsinn
> raus.
Hallo,
Nimm einen der Hauptraumvektoren aus H(A,1), nennen wir ihn [mm] v_2, [/mm] welcher kein Eigenvektor zu 1 ist (das ist ja hier bei beiden der Fall).
[mm] v_1:=(A-1*E)v_2 [/mm] ist dann ein passender Eigenvektor, und mit [mm] (v_1, v_2, v_3) [/mm] hast Du dann eine Jordanbasis.
Gruß v. Angela
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