Julia Mengen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Fr 10.04.2015 | | Autor: | miamaria |
Hallo!
Ich versuche gerade zu beweisen, warum Julia-Mengen Fraktale sind. Allerdings stoße ich bei meiner Recherche immerwieder auf die Begründung, dass Julia-Mengen Ränder von Attraktionsgebieten sind. Dies stellt mich aber nicht zufrieden. Sollte ich den Zugang über die fraktale Dimension der Julia-Mengen wagen oder hätte jemand einen anderen Vorschlag?
Vielen dank für jegliche Hilfe im Voraus
m
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:13 Mo 13.04.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo Ladon,
> jede Menge mit nicht - ganzzahliger Dimension ist ein Fraktal.
Ja, aber die Umkehrung gilt eben nicht.
> Nun hat die Julia Menge eine nicht-ganzzahlige Dimension
Es gibt ja nicht "die" Julia-Menge, sondern unzählig viele.
Bspw. ist der Einheitskreis für [mm] $d\ge [/mm] 2$ auch eine Julia-Menge. Und ist der Einheitskreis nun ein Fraktal oder nicht.....
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Mo 13.04.2015 | | Autor: | Ladon |
Hallo Gono,
du hast Recht. Ich bin von der Julia Menge ausgegangen, die ich bereits kannte (insbesondere $c=1/4$).
Mir ist klar, dass die Umkehrung nicht gilt. 
Dennoch: vielen Dank für die Hinweise.
Ich habe obigen Hinweis mal in meine Antwort eingebaut.
LG
Ladon
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Hiho,
> Ich versuche gerade zu beweisen, warum Julia-Mengen Fraktale sind.
wie definierst du denn Fraktale?
Das ist ja schon mal nicht einheitlich definiert und auch essentiell wichtig.....
Gruß,
Gono
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Also ich definiere Fraktale über die Dimension, also so wie Mandelbrot: ein Fraktal ist eine Menge, deren Hausdorff-Besicovitch-Dimension echt die topologische übersteigt. also eben auch wenn die Dimension gebrochen ist.
Verstehe ich das richtig, wenn ich zeigen kann dass Julia-Mengen (nicht alle) eine nicht ganzzahlige Dimension haben, dann sind diese Fraktale? Oder muss ich noch etwas anderes beachten? Der Spezialfall vom Einheitskreis ist mir bereits bekannt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mi 15.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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