K-Algebra < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich stehe gerade auf dem Kriegsfuß mit den K-Algebren: Man möchte zeigen, dass A eine K-Algebra (eine Algebra über dem Körper K) ist und man weiß, dass A ein K-Vektorraum ist. Reicht es dann zu zeigen, dass für a, b [mm] \in [/mm] A auch a*b [mm] \in [/mm] A ist oder muss man wie in Wikipedia erläutert noch zeigen, dass [mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] A und [mm] \lambda \in [/mm] K gilt:
1) (x+y)*z = xz + yz
2) x*(y+z) = xy + xz
3) [mm] \lambda*(xy) [/mm] = [mm] (\lambda*x)*y [/mm] = [mm] x*(\lambda*y)
[/mm]
Schon mal vielen Dank!!!
lg cypernrose
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Hallo,
die Frage klingt bisschen wirr.
Also wenn du prüfen möchtest ob eine Menge A eine K-Algebra ist, dann müsst du prüfen:
a) A ist ein K-Vektorraum
b) Ringmultiplikation ist K-bilinear.
Es reicht also mitnichten aus, lediglich [mm] a*b\in{A} [/mm] für alle [mm] a,b\in{A} [/mm] zu zeigen.
Beste Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:01 Sa 17.05.2014 | | Autor: | cypernrose |
Vielen Dank! Das hat mir sehr weitergeholfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Sa 17.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich stehe gerade auf dem Kriegsfuß mit den K-Algebren: Man
> möchte zeigen, dass A eine K-Algebra (eine Algebra über
> dem Körper K) ist und man weiß, dass A ein K-Vektorraum
> ist. Reicht es dann zu zeigen, dass für a, b [mm]\in[/mm] A auch
> a*b [mm]\in[/mm] A ist
Das wäre ja lustig ! Dann könnte man ja jeden K -Vektorraum zu eine K - Algebra machen:
a*b:=0 für alle a,b [mm] \in [/mm] A.
FRED
> oder muss man wie in Wikipedia erläutert
> noch zeigen, dass [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] A und [mm]\lambda \in[/mm] K
> gilt:
> 1) (x+y)*z = xz + yz
> 2) x*(y+z) = xy + xz
> 3) [mm]\lambda*(xy)[/mm] = [mm](\lambda*x)*y[/mm] = [mm]x*(\lambda*y)[/mm]
>
> Schon mal vielen Dank!!!
> lg cypernrose
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