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| Aufgabe | Sei K ein Körper und [mm] V= K[t]_<_n [/mm] der K-VR aller Polynome vom Grad kleiner n. Betrachten wir die Abbildung:
[mm] f: V -> V , p(t) -> p(t+1)-p(t) [/mm]
Beweisen sie das f k-linear ist. |
Guten Morgen,
wie oben bereits gesagt muss ich prüfen, ob die Abbildung linear ist.
Ich weiß, dass ich dafür diese 2 Bedingungen zeigen muss:
[mm] f(x)+ f(y) = f(x+y)[/mm]
[mm] f(ax) = a* f(x) [/mm]
Das Problem was ich habe ist, dass mir glaube ich nicht klar ist, wie das funktioniert. Vielleicht ist es einfach noch zu früh, aber ich bin mir grad nichtmal sicher, ob f(x) + f(y) sich auf die Abbildung bezogen in [mm]p(x+1)-p(x) +p(y+1) -p(y)[/mm] übersetzt, oder ob ich das x für t+1 schreibe.
Danke für eure Hilfe
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Hi,
Für x und y musst du Polynome einsetzen. Nenne sie etwa p und q. Dann ist zu zeigen, $ f (p(t)+q (t ))=f (p (t))+f (q (t)) $.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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