K-lineare Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Do 02.06.2005 | | Autor: | seibax |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
kann mir jemand erklären wie ich das zeigen kann? Ich habe keine Idee...
Für eine K-lineare Abbildung A : V nach W zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen gleicher Dimension sind äquivalent:
i) A ist injektiv.
ii) A ist surjektiv.
iii) A ist bijektiv.
Für jeden Vorschlag bin ich dankbar,
gruss seibaX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Do 02.06.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo seibax!
Informiere dich bitte über den sog. Homomorphiesatz. Letzterer besagt, dass für eine lineare Abbildung [mm] $f:V\to [/mm] W$ stets $dim(V)=dim(Kern(f))+dim(Bild(f))$ gilt. Ist $f$ injektiv, so ist $dim(Kern(f))=0$; ist $f$ surjektiv, so ist $dim(Bild(f))=dim(W)$. Nun sollte die Aufgabe kein Problem mehr sein, wenn du beachtest, dass $dim(V)=dim(W)$ vorausgesetzt wurde.
Versuch es bitte und frage sonst nach.
Liebe Grüße,
Hanno
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