KOnvergnz und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | folgende folge ist gegeben [mm] a_n [/mm] = [mm] \wurzel{6-4/a_{n-1}}
[/mm]
dort hab ich nun die möglichen Grenzwerte ausgerechnet die wie folgt lauten :
2, [mm] \wurzel{3}-1 [/mm] und [mm] -\wurzel{3}-1
[/mm]
dann hab ich mittels vi gezeigt das [mm] 1
nun lautet die aufgabe c :
Konvergiert [mm] a_n [/mm] für [mm] a_0 [/mm] =3/2? falss ja was ist der Grenzwert
BEtrachte sie hierzu die differenz [mm] a^2 _n-a^2 [/mm] _{n-1}
nun bin ich so weit das ich weis :
[mm] a{^2}_{n} -a^{2}_{n-1} =-1/a_{n-1} +(a_{n-1}-2)(a_{n-1} +1-\wurzel{3})(a_{n-1} +1+\wurzel{3})
[/mm]
nun hab ich die einzelen terme aufgeschlüsset nach iher monotonie
[mm] -1/a_{n-1}<0
[/mm]
[mm] (a_{n-1}-2)<0
[/mm]
[mm] (a_{n-1} +1-\wurzel{3})>0
[/mm]
[mm] (a_{n-1} +1+\wurzel{3})>0
[/mm]
nun steht in der Lösung das daraus folgt
[mm] a^{2}_{n} -a^{2}_{n-1}>0
[/mm]
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kann mir einer letzteres erklären
wäre sehr dankbar
weil ich mir gerae nich erklären kann wie die zustande kommt
da die ersten teilfolgen kleiner 0 sind und die letten 2 grösser null
und ich weis ja auch das [mm] a_n [/mm] zwischen 1 und 2 liegt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Mo 14.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Bitte um nochmalige Angabe der Folge, denn die kann so nicht stimmen..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:10 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Trapt_ka |
entschuldigung wurde in der aufgabe geändert
danke für den hinweis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Mo 14.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Deine Auflösung hat einen kleinen Fehler, das + müsste ein * sein.
[mm] a{^2}_{n} -a^{2}_{n-1} =-1/a_{n-1}*(a_{n-1}-2)(a_{n-1} +1-\wurzel{3})(a_{n-1} +1+\wurzel{3}) [/mm]
rechts stehen nun zwei negative und zwei postive faktoren, das Produkt ist daher positiv....
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