KQ-Schätzung 2-dim Funktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Massenpunkt bewegt sich auf einer spiralförmigen Bahn mit der Funktion F(x) = [mm] \IR_+ [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] und F(x) = [mm] \vektor{axcos(bx) \\ axsin(bx)}. [/mm] Gegeben seien fehlerbehaftete Messungen [mm] (x_i, F(x_i)) [/mm] i [mm] \in [/mm] {1,..,n}. Passen Sie die Parameter a und b der Spirale an die Daten mit der Methode der kleinsten Quadrate an. |
Hallo an alle,
ich beschäftige mich gerade mit KQ-Schätzungen und habe bei dieser Aufgabe keine wirklichen Ansatzpunkt. 2 Möglichkeiten habe ich (meiner Meinung nach): entweder ich linearisiere das Ganze irgendwie und rechne dann eine normale lineare Regression oder ich versuche [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (F(x) - [mm] \vektor{ax_i cos(bx_i) \\ axsin(bx_i)})^2 [/mm] zu minimieren. Bei der Linearisierung bin ich mir nicht sicher wie man das machen sollte und bei der 2. Möglichkeit weiß ich nicht, ob man das überhaupt so machen darf.
Hat jemand einen Tipp?
Danke, Steffen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Mi 07.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Steffen,
ich *vermute*, dass deine Beobachtungen von der Form
$(x_i, \vektor{y_i \\ z_i})$, $i=1,\dots,n$ sind. Die Frage ist, wie du
den Abstand $F(x_i)\in\IR^2$ zu $\vektor{y_i \\ z_i}$ misst. Bei der
MKQ wird $(y_i-ax_i \cos(bx_i))^2+(z_i-ax_i\sin(bx_i)})^2$ verwandt. Es gilt also
$\sum_{i=1}^n(y_i-ax_i \cos(bx_i))^2+\sum_{i=1}^n(z_i- ax_i\sin(bx_i)})^2$
bzgl. a und b zu minimieren.
vg Luis
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Hallo Luis,
vielen Dank dafür. Das ist doch der euklidische Abstand bis auf das die Wurzel fehlt, oder? Wird bei KQ-Schätzern generell der euklidische Abstand verwendet?
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Mi 07.01.2009 | | Autor: | steffenhst |
danke!!!
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