K_t auf Asymptoten untersuchen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Do 02.02.2006 | | Autor: | onooosch |
Hallo Leute!
Ich soll den Graphen [mm]K_t[/mm] auf Asymptoten untersuchen. Ich weiß, ich sollte das können, nur leider habe ich keinen Plan wie ich das anstellen soll.
Die zu [mm]K_t[/mm] gehörende Funktion lautet [mm]f_{t}(x)= \left( \bruch{x}{t} + 1 \right) \cdot e^{t-x} \quad;x \in \IR \quad , \quad t > 0[/mm]
Ich wäre schon mit ein paar Erklärungen oder einer vorgerechneten Beispielaufgabe, die meiner ähnelt, sehr glücklich.
Vielen Dank!
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Hi, onooosch,
> Hallo Leute!
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> Ich soll den Graphen [mm]K_t[/mm] auf Asymptoten untersuchen. Ich
> weiß, ich sollte das können, nur leider habe ich keinen
> Plan wie ich das anstellen soll.
>
> Die zu [mm]K_t[/mm] gehörende Funktion lautet [mm]f_{t}(x)= \left( \bruch{x}{t} + 1 \right) \cdot e^{t-x} \quad;x \in \IR \quad , \quad t > 0[/mm]
>
Naja, letztlich geht's hier um Grenzwertrechnung, denn Deine Funktion hat für x [mm] \to +\infty [/mm] die x-Achse als waagrechte Asymptote:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x}{t}+1)e^{t-x} [/mm] = 0.
Der Beweis erfolgt mit der Regel von de L'Hospital.
Schaffst Du's nun alleine?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Do 02.02.2006 | | Autor: | onooosch |
> Naja, letztlich geht's hier um Grenzwertrechnung, denn
> Deine Funktion hat für x [mm]\to +\infty[/mm] die x-Achse als
> waagrechte Asymptote:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x}{t}+1)e^{t-x}[/mm] = 0.
>
> Der Beweis erfolgt mit der Regel von de L'Hospital.
>
> Schaffst Du's nun alleine?
>
> mfG!
> Zwerglein
also es gibt nur eine asymptote?
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Hi, onooosch,
> also es gibt nur eine asymptote?
So ist es!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Do 02.02.2006 | | Autor: | onooosch |
> Naja, letztlich geht's hier um Grenzwertrechnung, denn
> Deine Funktion hat für x [mm]\to +\infty[/mm] die x-Achse als
> waagrechte Asymptote:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x}{t}+1)e^{t-x}[/mm] = 0.
für [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{x}{t}+1)e^{t-x}[/mm] kommt [mm]-\infty[/mm] raus und deswegen gibt es nur diese eine asymptote....richtig??? wie berechnet man denn senkrechte asymptoten?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Do 02.02.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Loddar,
> > für [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{x}{t}+1)e^{t-x}[/mm]
> > kommt [mm]-\infty[/mm] raus und deswegen gibt es nur diese eine
> > asymptote....richtig???
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier ist der Grenzwert abhängig vom Vorzeichen des
> Parameters [mm]t_[/mm] .
t > 0 war vorgegeben, also hat onooosch Recht!
mfG!
Zwerglein
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Hi, onooosch,
> für [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{x}{t}+1)e^{t-x}[/mm]
> kommt [mm]-\infty[/mm] raus und deswegen gibt es nur diese eine
> asymptote....richtig???
Naja: Streng genommen kannst Du hier gar nichts aussagen, denn es könnte eine schiefe Asymptote geben. Die gibt es jedoch nicht, was an der Exponentialfunktion liegt.
>wie berechnet man denn senkrechte
> asymptoten?
Da hat Dir Loddar die Antwort bereits gegeben.
mfG!
Zwerglein
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