Känguru-Aufgabe: 9./10. Schuljahr < Känguru < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 20:10 Mi 10.03.2004 | | Autor: | Stefan |
In unserer dunklen Speisekammer stehen 20 Gläser mit Marmelade von der Großmutter, 8 mit Erdbeerkonfitüre, 7 mit Himbeerkonfitüre und 5 mit Brombeerkonfitüre. Einen Teil der leckeren Konfitüren darf ich zur Klassenfahrt mitnehmen. Ich soll sie aus der dunken Kammer holen. Dabei muss ich aber meiner Familie versprechen, dass von einer der Sorten mindestens 4 und von einer weiteren Sorte mindestens 3 Gläser in der Kammer verbleiben. Wie viele Gläser kann ich maximal auf die Klassenfahrt mitnehmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Do 11.03.2004 | | Autor: | Larissa |
Hallo zusammen!
Jetzt weiss ich auch wieder, warum ich den Känguru-Wettbewerb nicht mag. Die Aufgaben sind immer so realistsisch  ! Auf der anderen Seite verstehe ich die Stellung auch nie so ganz. Also es gibt insgesamt 20 Gläser. Davon sind 5, 7, und 8 je den versch. Sorten zugeaordnet. Aber wenn von einer Sorte 3 und von einer Sorte 4 dableiben müssen, verstehe ich den Sinn der Aufgabe nicht so ganz. Dann kann man doch einfach sagen es bleiben 3 von den 5 Gläsern da und 4 von den 7 und dann nimmt man halt 13 Gläser mit. Ich weiss, dass es falsch sein muss, aber ich blicke durch diese Aufgabenstellung einfach nicht durch...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Do 11.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Larissa!
> Jetzt weiss ich auch wieder, warum ich den
> Känguru-Wettbewerb nicht mag. Die Aufgaben sind immer so
> realistsisch !
*lol* Du wirst mal eine sehr gute Mathematikerin! Allerdings solltest du keine (anderen) Naturwissenschaften studieren!
> Stellung auch nie so ganz. Also es gibt insgesamt 20
> Gläser. Davon sind 5, 7, und 8 je den versch. Sorten
> zugeaordnet. Aber wenn von einer Sorte 3 und von einer
> Sorte 4 dableiben müssen, verstehe ich den Sinn der Aufgabe
> nicht so ganz. Dann kann man doch einfach sagen es bleiben
> 3 von den 5 Gläsern da und 4 von den 7 und dann nimmt man
> halt 13 Gläser mit.
Halt, halt , halt, man weiß ja nicht, welche Gläser man nimmt ("dunkle Kammer"). Einen Lichtschalter hat man in der Aufgabe leider nicht. Sonst wäre die Aufgabe ja relativ witzlos.
Wie viele Gläser darf man höchstes mitnehmen, damit man ganz sicher sein kann, dass von mindestens einer Sorte [mm]4[/mm] und von mindestens einer anderen Sorte [mm]3[/mm] Stück übrigbleiben?
Nehmen wir mal an, wir nehmen -wie von dir vorgeschlagen- 13 Gläser und zwar gerade zufällig 1 mit Erdbeerkonfitüre sowie die ganzen Himbeer- und Wasweßichkonfitüre (ach so, Brombeerkonfitüre ) mit. dann habe ich von der einen Sorte 7 Stück und von den beiden anderen 0 Stück, was nicht den geforderten Mengen entspricht.
Noch ein Versuch?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Do 11.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Noch was, liebe Larissa!
Versuch doch mal Niobs Aufgabe... und erzähl vielleicht mal Shappi im Matheraum-Cafe (Mitgliederbereich) was zu den SimuLab-Kursen. Natürlich nur, wenn du magst...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Do 11.03.2004 | | Autor: | Niob |
Hallo zusammen,
Ich verstehe dass dann so, dass ich nur 2 Gläser mitnehmen darf. Es gibt 5 Brombeerkonfitüren, wenn ich 2 Gläser aus dem Regal nehme, könnten es beide ja zufällig diese Brombeerkonfitüren sein, sodass es nur noch 3 Gläser gibt, wie "ich versprochen" habe, dass die dableiben.
Aber dann stimmt es nicht, dass von einer anderen Sorte noch 4 dasein würden.
Also irgendwo bleibe auch ich bei dieser Aufgabe "hängen" :-D
Gruß, Niob
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Do 11.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Niob,
das ist auch falsch. Könnt ihr euch denn nicht irgendwo in der Mitte treffen?
> Ich verstehe dass dann so, dass ich nur 2 Gläser mitnehmen
> darf. Es gibt 5 Brombeerkonfitüren, wenn ich 2 Gläser aus
> dem Regal nehme, könnten es beide ja zufällig diese
> Brombeerkonfitüren sein, sodass es nur noch 3 Gläser gibt,
> wie "ich versprochen" habe, dass die dableiben.
Halt. Du hast ja nicht versprochen, dass mindestens drei Brombeerkonfitüren dableiben, sondern nur vier Konfitüren einer Sorte und drei Konfitüren einer anderen Sorte. Das wäre ja immer noch erfüllt, wenn du zufällig drei Brombeerkonfitüren nimmst (dann wären es ja genug Erdbeer- und Himbeerkonfitüren).
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Do 11.03.2004 | | Autor: | Niob |
Anmerkung: Ich habe den Text hier selber editiert, da mir sofort nach dem posten aufgefallen ist, dass ich was falsch gemacht habe und versuche nun, es doch besser zu machen
Durch erneutes ausprobieren kam ich jetzt auf die Zahl $7$
Das "schlechteste" was passieren kann ist, dass "ich" 3 Brombeergläser und 4 Himbeergläser mitnehme. Es bleiben 3 Himbeer-, 2 Brombeer und 8 Erdbeergläser übrig.
Würde ich $8$ Gläser mitnehmen, könnte es nämlich passieren, dass ich 3 Brombeer- und 5 Himbeergläser mitnehmen könnte und ich dann nur > 3 (bzw 4) Erdbeergläser habe, von einem der anderen weniger als 3, nämlich jeweils 2.
Ich weiß jetzt nicht, wie "logisch" ich diesmal gedacht habe. Es bleiben bei diesem Beispiel ja auch 3 und 8 Gläser einer Sorte übrig, müssen es irgendwie 3 und 4 sein?
Gruß, Niob
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Do 11.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Niob,
es müssen einmal mindestens [mm]4[/mm] und ein weiteres Mal mindestens [mm]3[/mm] Konfitüren sein.
Also ist deine Antwort richtig. Herzlichen Glückwunsch!!
Hätte man sich einfach so überlegen können: Es ist klar, dass man von der Sorte mit den meisten Konfitüren nichts nimmt, weil es dort am längsten dauert, bis der Berg abgebaut ist. Jetzt muss die größere der beiden übrigen Anzahlen mindestens [mm]3[/mm] sein. Wir untersuchen also, wann im ungünstigsten Fall zum ersten Mal beide kleiner als [mm]3[/mm] sind und nehmen dann eins weniger mit. Beide haben im ungünstigsten Fall genau [mm]2[/mm], wenn zum ersten Mal die Bedingung nicht erfüllt ist. Dazu muss ich [mm]5[/mm] Himbeerkonfitüren und [mm]3[/mm] Brombeerkonfitüren, also [mm]8[/mm] Konfitüren insgesamt, nehmen. Wenn ich eine weniger nehme, also [mm]7[/mm], dann kann ich sicher sein, in diesen ungünstigsten Fall nicht hineinzugeraten.
Was das mit Mathematik zu tun hat? Viel mehr als ihr glaubt...
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Fr 12.03.2004 | | Autor: | Larissa |
Na toll, dann ist man mal 20 Stunden nicht im Internet und schon ist die Aufgabe gelöst *heul*!
Eigentlich machen mir solche Aufgaben auch Spass, ich finde diese Text immer nur so lustig (das meinte ich mit "realistisch) Ich meine, wer nimmt schon Marmelade auf die Klassenfahrt mit und wer hat kein Licht in der Speisekammer, wenn es überhaupt eine gibt? Wer denkt sich diese Aufgaben eigenlitch aus?
Naja, dann werde ich mir gleich mal die anderen Aufgaben anschauen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Fr 12.03.2004 | | Autor: | Oliver |
nur damit der Thread nicht als "unbeantwortet" gekennzeichnet ist ... ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Fr 12.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Larissa!
> Na toll, dann ist man mal 20 Stunden nicht im Internet und
> schon ist die Aufgabe gelöst *heul*!
Naja, es gibt ja noch einige andere Aufgaben.
> Eigentlich machen mir solche Aufgaben auch Spass, ich finde
> diese Text immer nur so lustig (das meinte ich mit
> "realistisch)
Ach so, okay. Ich dachte du meintest: zu anwendungsorientiert/praxisnah. Das mit der "guten Mathematikerin" war auf keinen Fall ironisch gemeint, denn ich wollte damit sagen, dass du anscheinend lieber abstrakte Aufgaben löst, was "typisch Mathematiker" ist.
> Ich meine, wer nimmt schon Marmelade auf
> die Klassenfahrt mit
*g*
> und wer hat kein Licht in der
> Speisekammer, wenn es überhaupt eine gibt?
Deinen Humor mag ich echt. 
> Wer denkt sich
> diese Aufgaben eigenlitch aus?
Ich denke mal irgendwelche Mathelehrer. Aber ich finde die Aufgaben, abgesehen vom konkreten Sinn, echt ziemlich gut. Sie sind richtige Knobelaufgaben, die man (im Idealfall) entweder mathematisch sauber, aber auch durch Probieren und Knobeln lösen kann, die also nicht nur für besonders begabte Schülerinnen und Schüler geeignet sind, sondern für alle, die Spaß am Knobeln haben.
Ich (oder Oliver) werden hier aber bald auch wieder Bundeswettbewerbs- oder Matheolympiadeaufgaben reinstellen, damit alle zu ihrem Recht kommen.
> Naja, dann werde ich mir gleich mal die anderen Aufgaben
> anschauen.
Das freut mich!
Liebe Grüße
Stefan
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