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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Mo 01.06.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | Wir betrachten die folgenden
mathematischen Kaninchen.
Sie sind unsterblich und
jedes geschlechtsreife Kaninchenpaar zeugt pro Monat ein Kaninchenpaar, das am
Anfang des nächsten Monats geboren wird. Ein Kaninchenpaar wird im Laufe des
zweiten Monats geschlechtsreif und zeugt bereits in diesem Monat ein Kaninchenpaar.
Im ersten Monat sei ein neugeborenes Kaninchenpaar vorhanden, im zweiten wird es
daher geschlechtsreif und zeugt ein weiteres Kaninchenpaar, sodass im dritten Monat
bereits zwei Kaninchenpaare vorhanden sind.
(a) Wie viele Kaninchenpaare gibt es im nten Monat? Geben Sie die Folge der
Kaninchenpaare rekursiv an.
(b) Wie viele geschlechtsreife Kaninchenpaare gibt es am Ende des nten Monats?
(c) Wie viele Kaninchenpaare gibt es am Ende des ersten Jahres, wie viele am Ende des zweiten Jahres? |
Hallo liebes Matheforum!
Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Ich weiß, dass es um Folgen geht, aber wie schaut diese aus. Ich habe versucht mal diesen Fall für 12 Monate zu zeichen. Irgendwann habe ich aufgehört, weil ich durcheinander kam. Ein Ansatz wäre 2;2;4;6;10;12 ?????
Könnt Ihr mir auf die Sprünge helfen!
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Hallo
Für Aufgabe b) und c) brauchst du zunächst mal die erste Teilaufgabe. Hierfür somit ein Tipp:
Erstens einmal wird da von KaninchenPAAREN gesprochen, weswegen ich deine Zahlenfolge nicht verstehe.. wieso fängst du mit 2 an? Im ersten Monat gibt es 1 Kaninchenpaar. erste im laufe des zweiten Monats zeugt dieses dann ein neues Paar, welches aber erst am Anfang des dritten Monates zur Welt kommt. Somit sind es im dritten Monat 2... deine Folge sieht bisher so aus: 1, 1, 2
Während des dritten Monates zeugt das erste Pärchen ein neues Paar. Die anderen Pärchen sind noch zu Jung. Somit kommt nur noch ein Paar zur Welt und im vierten Monat sind es somit erst 3 Paare.
Am Anfang des vierten Monats haben wir 3 Paare. 2 können ein neues Paar zeugen, das dritte wurde gerade erst gezeugt. Somit haben wir im fünften Monat 5 Paare.
usw.
Deine Folge sieht also so aus:
1, 1, 2, 3, 5, ...
Kommt dir diese Folge nicht bekannt vor? Und wie wird sie Rekursiv aufgeschrieben?
(Fibonacci ist hier gemeint) :)
Grüsse, Arcesius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:35 Di 02.06.2009 | | Autor: | idonnow |
Für Aufgabenteil b habe ich erkannt, dass z.B im 8. Monat 5 geschlechtsreife Kaninchen existieren (immer eine Fibonacci-Zahl davor)
Ist die Idee richtig?
Wie kann ich das für den n-ten Monat aufschreiben?
Ich bin völlig ahnungslos!
Danke
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Hallo,
zu Fibonacci findest du unzählige Hinweise im Internet. Sogar ![[]](/images/popup.gif) hier bei Wikipedia findest du sehr viele Informationen bzgl. Beweisen und Herleitungen.
Kurz zusammengefasst:
Die Folge in Zahlen: 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - ....
Rekursiv in Worten: Eine Zahl ist die Summe ihrer beiden Vorgänger.
Rekursiv als Formel: [mm]f_{n}=f_{n-1} + f_{n-2}[/mm]
Iterativ: Formel inkl. mögliche Herleitung s. Link - Alternative ist das Aufschreiben der Formel mit "nachträglichem" Beweis per Induktion, gezeigt z.B. hier.
Ich kann die ganzen sinnvollen Links nicht alle aufzählen, aber es ist ein weitgehend abgegrastes Thema mit vielen sehr guten und leicht findbaren Ideen.
Gruß,
weightgainer
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