Kantenlänge eines Polyeders < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 So 20.07.2008 | | Autor: | Sunni13 |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich schlag mich momentan mit einem mathematischen Problem herum. Vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen.
Und zwar muss ich für eine Hausarbeit zwei einfache regulärflächige Polyeder aus Kunsstofffolie bauen. Die Körper fallen unter die Johnson Solids (Körper). Ich werde speziell die Körper Nr. 85 und 90 bauen. Hier kann man sie anschauen: ![[]](/images/popup.gif) Johnson-Körper auf Wikipedia
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Zu meinem Problem:
Als Vorgabe habe ich lediglich den Durchmesser der Umkugel der Körper erhalten. Dieser soll 20cm betragen. Um die Körper zu bauen, benötige ich noch die Kantenlänge der Körper. Die Kanten der jeweiligen Körper sind alle gleich lang und irgendwie über den Umkugelradius zu ermitteln. Ich habe schon mehrere Versuche gestartet, indem ich von einer Körperecke aus, eine Strecke (Radius) bis zum Umkugelmittelpunkt zeichne. Von der Körperecke geht eine Kante aus, die zu einer anderen Körperecke führt. Von dieser Körperecke habe ich wieder eine Strecke zum Kugelmittelpunkt gezeichnet, so dass sich ein Dreieck ergibt...Nun sind zwei Seiten (jeweils der Radius von 10cm) des Dreiecks bekann...so und jetzt weiß ich auch schon nicht mehr weiter. Ich bräuchte noch die Winkel um auf die Kantenlänge zu kommen. Vielleicht ginge das ja auch mit dem Flächenwinkel. Man könnte die Kantenlänge dann, wenn man die Winkel hat, durch sin-, cos- und tan-Sätze berechnene...
Ich wäre überglücklich wenn mir jemand weiter helefen könnte!
DANKE!
LG S.D.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/studenten
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hallo Sunni,
ich habe mir die Körper auf der angegebenen Website kurz angeschaut.
So einfach sind diese Körper wohl nicht. Und eine eigentliche "Umkugel",
auf der alle Ecken liegen, haben sie nicht. Natürlich gibt es eine
kleinste Kugel, in die das Polyeder hineinpasst. Jetzt habe ich eine Frage:
Wird wirklich eine exakte Berechnung der Kantenlänge verlangt, oder
geht es nicht vielleicht einfach darum, dass die verschiedenen produzierten
Modelle so "ungefähr gleich gross" aussehen werden ?
al-Chw.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:13 Di 22.07.2008 | | Autor: | Sunni13 |
Hallo Al-Chwarizmi,
Danke erst einmal für Ihre Mitteilung. Zu Ihrer Frage: Ja, ich muss leider die exakte Kantenlänge berechnen, da ich dies in meiner Arbeit schriftlich auch aufführen muss...Sie hatten auch recht es gibt nicht nur eine Umkugel. Ich nehme an, dass es zwei Umkugeln gibt, auf welchen die Körperecken liegen. Und irgendwie müsste man es auch durch die Umkugelradien und Innenwinkel berechnen können. Oder vielleicht auch noch über die Flächenwinkel. Ich bin selbst verzweifelt. Aber vielleicht hätten Sie ja eine Idee!?
Vielen Dank für Ihre Bemühungen
Herzlichen Gruß Sunni
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> Hallo Al-Chwarizmi,
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> Danke erst einmal für Ihre Mitteilung. Zu Ihrer Frage: Ja,
> ich muss leider die exakte Kantenlänge berechnen, da ich
> dies in meiner Arbeit schriftlich auch aufführen muss...Sie
> hatten auch recht es gibt nicht nur eine Umkugel. Ich nehme
> an, dass es zwei Umkugeln gibt, auf welchen die Körperecken
> liegen. Und irgendwie müsste man es auch durch die
> Umkugelradien und Innenwinkel berechnen können. Oder
> vielleicht auch noch über die Flächenwinkel. Ich bin selbst
> verzweifelt. Aber vielleicht hätten Sie ja eine Idee!?
>
> Vielen Dank für Ihre Bemühungen
>
> Herzlichen Gruß Sunni
guten Morgen Sunni,
so genau habe ich mir die Körper noch gar nicht angeschaut...
habe darum die Frage für Interessierte markiert
und: hier im MatheRaum duzen sich eigentlich alle
LG al-Chw.
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Hier eine Adresse, wo man andere Bilder und die Netze der Körper
findet:
Johnson Solids
Vor allem die Netze könnten nützlich sein.
Das J85 scheint eine Symmetrieebene zu haben,
die den Körper längs eines Kantenkranzes halbiert.
LG
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