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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Di 05.07.2011 | | Autor: | oyoy |
| Aufgabe | | Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich ... das Kapital, wenn jährlich zu 5 % verzinst wird? |
Hallo,
als Lösung ist angegeben:
- τ = [mm] \bruch{log 2}{log a} [/mm] wobei a = 1 + [mm] \bruch{5}{100}
[/mm]
Könnte mir bitte jemand erklären, wo die "1" herkommt?
Vielen Dank schon mal im Voraus.
oyoy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Di 05.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich ... das Kapital,
> wenn jährlich zu 5 % verzinst wird?
> Hallo,
> als Lösung ist angegeben:
> - τ = [mm]\bruch{log 2}{log a}[/mm] wobei a = 1 + [mm]\bruch{5}{100}[/mm]
> Könnte mir bitte jemand erklären, wo die "1" herkommt?
> Vielen Dank schon mal im Voraus.
> oyoy
>
Du kennst doch sicher die Zinseszinsformel
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n [/mm]
[mm] K_0= [/mm] Startkapital, p= Zinssatz, [mm] K_n [/mm] = kapital nach n Jahren
n sollst Du so bestimmen, dass
$ 2* [mm] K_0 [/mm] = [mm] K_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n [/mm] $
löse diese Gl. nach n auf.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Di 05.07.2011 | | Autor: | oyoy |
Erst mal vielen Dank für deine Antwort.
Ich glaube, ich hab mich etwas missverständlich ausgedrückt. Die Lösung der eigentlichen Aufgabe - also die 14, 21 Jahre - herauszubekommen ist gar nicht mein Problem. Ich habe mich nur gewundert, wo die "1" in der angegebenen Formel a = 1 + [mm] \bruch{5}{100} [/mm] herkommt, da ich
τ = [mm] \bruch{log 2}{log a} [/mm] = [mm] \bruch{log 2}{log (5/100)} [/mm]
statt wie angegeben τ = [mm] \bruch{log 2}{log a} [/mm] = [mm] \bruch{log 2}{log (1+ 5/100)} [/mm] gerechnet hätte, hätte ich von alleine draufkommen müssen.
Kann ich also diese Vorgehensweise für ähnliche Aufaben einfach als feststehenen "Ausdruck" lernen, oder ändert sich die "1" je nach Aufgabenstellung/Kapitalhöhe, etc..?
Viele Grüße,
oyoy
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> Erst mal vielen Dank für deine Antwort.
> Ich glaube, ich hab mich etwas missverständlich
> ausgedrückt. Die Lösung der eigentlichen Aufgabe - also
> die 14, 21 Jahre - herauszubekommen ist gar nicht mein
> Problem. Ich habe mich nur gewundert, wo die "1" in der
> angegebenen Formel a = 1 + [mm]\bruch{5}{100}[/mm] herkommt, da
> ich
>
> τ = [mm]\bruch{log 2}{log a}[/mm] = [mm]\bruch{log 2}{log (5/100)}[/mm]
> statt wie angegeben τ = [mm]\bruch{log 2}{log a}[/mm] =
> [mm]\bruch{log 2}{log (1+ 5/100)}[/mm] gerechnet hätte, hätte ich
> von alleine draufkommen müssen.
>
> Kann ich also diese Vorgehensweise für ähnliche Aufaben
> einfach als feststehenen "Ausdruck" lernen, oder ändert
> sich die "1" je nach Aufgabenstellung/Kapitalhöhe, etc..?
>
> Viele Grüße,
> oyoy
Hallo oyoy,
das a entspricht einfach dem Klammerausdruck in der
Verzinsungsformel
$ [mm] K_n [/mm] $ = $ [mm] K_0*( \underbrace{1 + \frac{p}{100}}_{a})^n [/mm] $
LG Al-Chw.
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