Kapitalwert < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Do 07.01.2016 | | Autor: | Jops |
| Aufgabe | [mm] -300+\bruch{500}{q}+\bruch{300}{q^2}+\bruch{990}{q^3}
[/mm]
q=i+1
Bei welchem Zinssatz i ist der Kap.wert max? |
Habe leider keine genaue Vorstellung wie ich auf die Lösung komme, evtl durch ableiten?
|
|
| |
|
Hallo,
Für jedes $i>0$ wird der Wert der Brüche kleiner ...
Also ?
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Do 07.01.2016 | | Autor: | Jops |
Bei i min?
|
|
|
| |
|
Hallo,
Als ich deine Formel (soeben) kopieren wollte, sehe ich , dass sie eigentlich so
$ [mm] -300+\bruch{500}{q}+\bruch{300}{q^2}+\bruch{990}{q^3} [/mm] $
lauten sollte ?
also wie nun ?
Wie in deinem ersten Post, oder wie oben?
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Fr 08.01.2016 | | Autor: | Jops |
Entschuldigung, da ist mir wohl ein Fehler unterlaufen.
Die Formel wie du sie aufgeschrieben hast stimmt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Fr 08.01.2016 | | Autor: | Jops |
| Aufgabe | | Wie muss ich nun vorgehen um i zu bekomme? |
Wie muss ich nun vorgehen um i zu bekomme?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Fr 08.01.2016 | | Autor: | chrisno |
s.o. Welche Werte sind denn für i sinnvoll?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Fr 08.01.2016 | | Autor: | chrisno |
> Bei i min?
Was ist i? (nur zur Klarstellung)
Was ist dann der minimale Wert für i?
|
|
|
| |
|
Hallo,
Nun reden wir zumindest mal über den korrekten Term.
Ändert nix - jedes i>0 verringert den Wert.
Da i ein Zins ist, ist also was der kleinste Wert ? richtig : i=0 und bei i=0 erhältst du auch den maximalen Kapitalwert.
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Sa 09.01.2016 | | Autor: | Jops |
Also i ist der Zinssatz, da q=1+i ist i=q-1 oder?
Und wenn q>0 ist?
Wie komme ich rechnerisch auf eine Lösung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Sa 09.01.2016 | | Autor: | chrisno |
Annahme: es gibt keinen negativen Zinssatz also ist $i [mm] \ge [/mm] 0$.
Da q = 1+i folgt $q [mm] \ge [/mm] 1$.
K(q) ist die Funktion, die den Kapitalwert in Abhängigkeit von q, und damit auch von i, angibt.
Untersuche K(q) auf Monotonie. Bequem geht das mit der ersten Ableitung.
Es folgt, dass K(q) streng monoton fällt.
Damit folgt, dass K(q) ein Maximum nur am Rand des Definitionsbereichs annehmen kann.
Der Rand des Definitionsbereichs ist ... und dort wird auch das Maximum angenommen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 10.01.2016 | | Autor: | Jops |
Tut mir leid aber leider verstehe ich die ganze Aufgabe nicht ganz
Also muss ich nur die erste Ableitung bilden, um zu zeigen, dass die funktion streng monoton fällt
[mm] \bruch{-500}{q²}-\bruch{600}{q³}-\bruch{2970}{q^{4}}
[/mm]
Soweit so gut
Nur wie mache ich jetzt weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 So 10.01.2016 | | Autor: | chrisno |
Du weißt, dass q > 0. Was folgt für den ganzen Ausdruck, also K'(q)?
|
|
|
|
