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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Silvy |
| Aufgabe | Ihnen werden 2 Anlagen (A und B) angeboten, wobei Anschaffungskosten von 300.000(Anlage A) und 250.000(Anlage B) anfallen. Während der Laufzeit von 6 bz. 4 Jahren werden folgende Periodenüberschüsse erwartet:
Anlage A: 60.000(Jahr1), 80.000(Jahr2), 70.000(Jahr3), 80.000(Jahr4), 70.000(Jahr5), 60.000(Jahr6)
AnlageB: 55.000(Jahr1), 80.000(Jahr2), 95.000(Jahr3), 85.000(Jahr4)
In beiden Fällen beträgt der Liquidationserlös 5000Euro.
Frage: Bei wlechem Kalkulaionszinssatz sind beide Anlagen gleich günstig (Angabe mit einer Genauigkeit von 1 Promille)? |
Hallo, bei dieser Aufgabe fehlt mir leider der Ansatz, was gleichzusetzen ist und mit welchen Formeln man i bestimmen kann.
Vielen Dank, Silvia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Silvy |
Hallo, habe ich ganz vergessen. Die Lösung sollte i=13,07% ergeben laut meines Scripts.
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Hallo Silvia!
Ich heiße dich herzlichst ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ihnen werden 2 Anlagen (A und B) angeboten, wobei
> Anschaffungskosten von 300.000(Anlage A) und 250.000(Anlage
> B) anfallen. Während der Laufzeit von 6 bz. 4 Jahren werden
> folgende Periodenüberschüsse erwartet:
> Anlage A: 60.000(Jahr1), 80.000(Jahr2), 70.000(Jahr3),
> 80.000(Jahr4), 70.000(Jahr5), 60.000(Jahr6)
> AnlageB: 55.000(Jahr1), 80.000(Jahr2), 95.000(Jahr3),
> 85.000(Jahr4)
> In beiden Fällen beträgt der Liquidationserlös 5000Euro.
> Frage: Bei wlechem Kalkulaionszinssatz sind beide Anlagen
> gleich günstig (Angabe mit einer Genauigkeit von 1
> Promille)?
> Hallo, bei dieser Aufgabe fehlt mir leider der Ansatz, was
> gleichzusetzen ist und mit welchen Formeln man i bestimmen
> kann.
Ansatz:
Beide Investitionen sind als gleich günstig zu betrachten, wenn ihre Kapitalwerte gleich sind.
Der Kapitalwert einer Investition ist nicht anderes als die zu einem Kalkulationszins i auf den Zeitpunkt t=0 diskontierten Kapitalflüsse, die aus der Investition zu erwarten sind. Für dich bedeutet dies also, dass du zunächst die Formeln für die Kapitalwerte der Investitionen aufstellen, anschließen diese gleichsetzen und zum Schluß noch nach i auflösen musst.
Für Investitionsobjekt A bestimmst du den Kapitalwert wie folgt (Geldeinheiten lass ich mal weg):
Kapitalfluss Jahr t=0: -300.000 (Anfangsinvestition)
Kapitalfluss Jahr t=1: +60.000
Kapitalfluss Jahr t=2: +80.000
Kapitalfluss Jahr t=3: +70.000
Kapitalfluss Jahr t=4: +80.000
Kapitalfluss Jahr t=5: +70.000
Kapitalfluss Jahr t=6: +60.000+5.000=+65.000 (Kapitalfluss im Jahr 6 zzgl. 5.000 Liquidationserlös)
[mm] KW_{A}=-300.000+\bruch{60.000}{(1+i)^{1}}+\bruch{80.000}{(1+i)^{2}}+\bruch{70.000}{(1+i)^{3}}+\bruch{80.000}{(1+i)^{4}}+\bruch{70.000}{(1+i)^{5}}+\bruch{65.000}{(1+i)^{6}}
[/mm]
Analog dazu geht man bei der Bestimmung des Kapitalwertes von B vor:
Kapitalfluss Jahr t=0: -250.000 (Anfangsinvestition)
Kapitalfluss Jahr t=1: +55.000
Kapitalfluss Jahr t=2: +80.000
Kapitalfluss Jahr t=3: +95.000
Kapitalfluss Jahr t=4: +85.000+5.000=90.000 (Zahlungsstrom im Jahr 4 zzgl. Liquidationserlös)
[mm] KW_{B}=-250.000+\bruch{55.000}{(1+i)^{1}}+\bruch{80.000}{(1+i)^{2}}+\bruch{95.000}{(1+i)^{3}}+\bruch{90.000}{(1+i)^{4}}
[/mm]
Nun musst du noch [mm] KW_{A}=KW_{B} [/mm] setzen und nach i auflösen.
[mm] -300.000+\bruch{60.000}{(1+i)^{1}}+\bruch{80.000}{(1+i)^{2}}+\bruch{70.000}{(1+i)^{3}}+\bruch{80.000}{(1+i)^{4}}+\bruch{70.000}{(1+i)^{5}}+\bruch{65.000}{(1+i)^{6}}=-250.000+\bruch{55.000}{(1+i)^{1}}+\bruch{80.000}{(1+i)^{2}}+\bruch{95.000}{(1+i)^{3}}+\bruch{90.000}{(1+i)^{4}}
[/mm]
An dieser Stelle darfst du nun zum Einsatz kommen.  Ich vermute, daß auf Grund des hohen Exponenten beim Abzinsungsfaktor du nicht umhin kommst, die Lösung anhand von Probewerten zu ermitteln.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Silvy |
Hallo Tommy,
vielen Dank für die schnelle Reaktion. Diesen Ansatz habe ich auch gerade selbst heraus gefunden. Wie Du schon sagst, kann man da aber nicht nach i umstellen. Also muss man das Newton-Verfahren anwenden, aber dort weiß ich leider nicht weiter.
Kannst Du mir auch sagen, wie ich den Ansatz dazu bekomme?
Vielen Dank
Silvia
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> Hallo Tommy,
>
> vielen Dank für die schnelle Reaktion. Diesen Ansatz habe
> ich auch gerade selbst heraus gefunden. Wie Du schon sagst,
> kann man da aber nicht nach i umstellen. Also muss man das
> Newton-Verfahren anwenden, aber dort weiß ich leider nicht
> weiter.
>
> Kannst Du mir auch sagen, wie ich den Ansatz dazu bekomme?
>
> Vielen Dank
> Silvia
Hallo,
nach umfangreichen Äquivalenzumformungsvereinfachungsmaßnahmen ;) müsste dir folgende Gleichung vorliegen:
[mm] $$10i^6+59i^5+145i^4+195^3+157i^2+60i-11=0$$
[/mm]
Wenn du jetzt mal die Funktion [mm] $k(x)=10i^6+59i^5+145i^4+195^3+157i^2+60i-11$ [/mm] betrachtest und mal $k(-2)>0$, $k(-1)<0$ und $k(1)>0$ berechnest, siehst du, dass die (stetige) Funktion im Intervall [mm] $\mathrm{I}=]-2;1[$ [/mm] zwei Nullstellen haben muss.
Nun die Rekursionsvorschrift [mm] $x_{n+1}:=x_n-\bruch{f\left(x_{n}\right)}{f'\left(x_{n}\right)}$ [/mm] und somit das Newtonverfahren zweimal nutzen und du hast deine Lösungen.
Grüße, Stefan.
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