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| Aufgabe | Sei die Basis [mm] O=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\vektor{1 \\ 1 \\ 1},\frac{1}{\sqrt{6}}\vektor{1 \\ 1 \\ -1},\frac{1}{\sqrt{6}}\vektor{ 2 \\ -1 \\ 0}\right) [/mm] gegeben. Und das Skalarprodukt: (u,v) = [mm] u_1*v_1 [/mm] + [mm] 2u_2*v_2 [/mm] + [mm] 3u_3*v_3
[/mm]
[mm] \kappa_O(u)=\vektor{ -1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
Gesucht ist [mm]||u||[/mm] |
Ich hab das [mm] \kappa [/mm] jetzt so verstanden
der Vektor [mm] \vektor{ -1 \\ 2 \\ 3} [/mm] ist jetzt in der Standardbasis und damit ich aber ||u|| errechnen kann muss ich das mit der anderen Basis darstellen.
[mm] \pmat{1 & 1 & 2 &|-\sqrt{6} \\ 1 & 1 & -1 & |2\sqrt{6} \\ 1 & -1 & 0&| 3\sqrt{6}} \leadsto \pmat{ 1 & 0 & 0 &| 2\sqrt{6} \\ 0 & 1 & 0&|-\sqrt{6} \\ 0 & 0 & 1&|-\sqrt{6}}
[/mm]
Wenn ich das Normalisieren will dann kommt da [mm] \sqrt{54} [/mm] und nicht [mm] \sqrt{14} [/mm] was mach ich falsch?
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> Sei die Basis [mm]O=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\vektor{1 \\
1 \\
1},\frac{1}{\sqrt{6}}\vektor{1 \\
1 \\
-1},\frac{1}{\sqrt{6}}\vektor{ 2 \\
-1 \\
0}\right)[/mm]
> gegeben. Und das Skalarprodukt: (u,v) = [mm]u_1*v_1[/mm] + [mm]2u_2*v_2[/mm]
> + [mm]3u_3*v_3[/mm]
>
> [mm]\kappa_O(u)=\vektor{ -1 \\
2 \\
3}[/mm]
>
> Gesucht ist [mm]||u||[/mm]
>
> Ich hab das [mm]\kappa[/mm] jetzt so verstanden
>
> der Vektor [mm]\vektor{ -1 \\
2 \\
3}[/mm] ist jetzt in der
> Standardbasis
Hallo,
Du sollst Dich um einen Vektor u kümmern, dessen Koordinatenvektor bzgl. der Basis O lautet [mm] \vektor{-1\\2\\3}_{(O)}.
[/mm]
Den mußt Du jetzt erstmal in Standardkoordinaten schreiben:
[mm] u=-1b_1+ 2b_2+ 3b_3, [/mm] wobei [mm] b_1, b_2, b_3 [/mm] die Vektoren Deiner Basis 0 sind.
Und für diesen Vektor bilde dann das Skalarprodukt wie angegeben.
Gruß v. Angela
> und damit ich aber ||u|| errechnen kann muss
> ich das mit der anderen Basis darstellen.
> [mm]\vektor{ -1 \\
2 \\
3}[/mm]
> [mm]\pmat{1 & 1 & 2 &|-\sqrt{6} \\
1 & 1 & -1 & |2\sqrt{6} \\
1 & -1 & 0&| 3\sqrt{6}} \leadsto \pmat{ 1 & 0 & 0 &| 2\sqrt{6} \\
0 & 1 & 0&|-\sqrt{6} \\
0 & 0 & 1&|-\sqrt{6}}[/mm]
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> Wenn ich das Normalisieren will dann kommt da [mm]\sqrt{54}[/mm] und
> nicht [mm]\sqrt{14}[/mm] was mach ich falsch?
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Ach okey. Wieso muss ich denn das Skalarprodukts der Basis O nehmen und nicht das Skalarprodukt von der Standardbasis?
Also ich mein nach dem ich das u ausgerechnet hab also den Schritt ||u||
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> Ach okey. Wieso muss ich denn das Skalarprodukts der Basis
> O nehmen und nicht das Skalarprodukt von der
> Standardbasis?
Hallo,
Du sprichst in Rätseln. Was meinst Du nur?
Hast Du denn jetzt den Vektor u in Standardkoordinaten?
Was meinst Du mit "nicht das Skalarprodukt von der Standardbasis"?
Man nimmt doch für Dein Skalarprodukt den Vektor in Standardkoordinaten.(?)
Allerdings handelt es sich bei dem in der Aufgabe anzuwendenden Skalarprodukt nicht um das Standardskalarprodukt des [mm] \IR^3, [/mm] sondern um ein anderes. Wär' ja sonst langweilig.
Na, und für [mm] \parallel u\parallel [/mm] berechnest Du jetzt erstmal (u,u) und ziehst dann die Wurzel.
Gruß v. Angela
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> Also ich mein nach dem ich das u ausgerechnet hab also den
> Schritt ||u||
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> Na, und für [mm]\parallel u\parallel[/mm] berechnest Du jetzt
> erstmal (u,u) und ziehst dann die Wurzel.
Ja genau und wieso nehm ich da nicht das Standardskalarprodukt ich dachte die Koordinaten wären jetzt in Standardbasis.
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> > Na, und für [mm]\parallel u\parallel[/mm] berechnest Du jetzt
> > erstmal (u,u) und ziehst dann die Wurzel.
>
> Ja genau und wieso nehm ich da nicht das
> Standardskalarprodukt
Na! Weil Du halt das Skalarprodukt der Aufgabenstellung nehmen sollst.
Es ist nicht das Standardskalarprodukt, aber es ist für Vektoren in Stanndardkoordinaten.
Gruß v. Angela
> ich dachte die Koordinaten wären
> jetzt in Standardbasis.
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