Karte eines Paraboloids < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie eine 2-dimensionale Karte an für das Paraboloid
P = {(x,y,z) [mm] \in \IR³ [/mm] : z = x² + y²}. Ist P sogar diffeomorph? |
Hallo,
ich komme mit dem Thema Karten noch überhaupt nicht Klar.
Vielleicht könnte mir jemand an Hand dieser Aufgabe das Thema etwas näher bringen.
Ich muss doch von einer offenen Umgebung auf meinem Paraboloiden eine Abbildug in eine offene Menge im [mm] \IR^2 [/mm] finden und das ist dann meine Karte oder liege ich da falsch?
Und wie finde ich so eine Abbildung?
Vielen Dank!
mfg campdavid
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Fr 15.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die 2-d Karte ist einfach ein Höhenlinienbild des Paraboloids.d.h. linien für h=z=konst, z.Bsp. z=1; 2;... n oder andere äquidistante Werte von z.
Wäre es ein Kegel, [mm] z^2=x^2+y^2 [/mm] dann wären es konzentrische Kreise um (0,0), die alle denselben Abstand haben. theoretisch steht an jedem Kreis die Höhe, dem Bild allein kann man nicht ansehen, ob der Kegel nach oben oder unten geöffnet ist.
Man kann aber statt der Beschriftung angeben, welche Höhendifferenz die Linien haben, und dass sie wachsend von 0 bis .. gehen.
Damit das kein Kegel, sondern ein Paraboloid ist, sind es wieder konzentrische Kreise, aber nicht äquidistant. Zeichne das Ding im Schnitt, z.Bsp in der z-x Ebene, y=0. damit du die Zuordnung der Linien besser siehst. Die Kreise werden nach aussen immer enger.
Wer jemals im Gebirge richtig gewandert ist, kann solche Karten sehr gut lesen.
Übrgens; Vektoranalysis ist das sicher nicht!
Gruss leduart
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