Kartenspiel -gleiche Karten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Lau |
| Aufgabe | Bei einem Spiel mit Karten verwendet man zwei gemischte Stapel mit je 32 Karten eines Kartenspiels. Man deckt gleichzeitig jeweils die oberste Karte eines Stapels auf und vergleicht die Kartenwerte; bei gleichem Kartenwert (z.B. zweimal Dame) entscheidet die Farbe (Kreuz,Pik,Herz,Karo), welche Karte die wertvollere ist. Es kann aber auch vorkommen, dass zwei gleiche Karten gleichzeitig aufgedeckt werden (z.B. zweimal Kreuz König). Ein Spiel dauert so lange, bis alle Karten des Stapels umgedreht sind.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt es vor, dass während eines Spiels gleichzeitig zwei gleiche Karten aufgedeckt werden?
Wir beschränken uns hier zur Vereinfachung auf Kartenstapel mit je 12 Karten. |
Ich weiß i-wie nicht, welche Formel ich wie anwenden muss bei dieser Aufgabe.
Ich dachte, dass man ja beim ersten Aufdecken insgesammt 12*12=144 verschiedene Möglichkeiten hat. 12 davon wären günstige.
Beim zweiten Aufdecken dann halt 11*11=121 und 11 günstige usw.
Da bekomme ich aber etwas falsches heraus. Laut Lehrer ist die richtige Lösung ca. 63 %.
Wäre super wenn mir jmd. meinen Fehler & den richtigen Lösungsweg zeigen könnte.
Schon einmal Danke im Voraus!
LG Lau
ERGÄNZUNG
Habe jetzt im Internet folgenden Lösungsweg gefunden:
1 - (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! -+ ... + 1/12!)
≈ 1 - 1/e ≈ 63,2%.
Kann mir denn vllt. i-jmd. erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 So 26.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Bei einem Spiel mit Karten verwendet man zwei gemischte
> Stapel mit je 32 Karten eines Kartenspiels. Man deckt
> gleichzeitig jeweils die oberste Karte eines Stapels auf
> und vergleicht die Kartenwerte; bei gleichem Kartenwert
> (z.B. zweimal Dame) entscheidet die Farbe
> (Kreuz,Pik,Herz,Karo), welche Karte die wertvollere ist. Es
> kann aber auch vorkommen, dass zwei gleiche Karten
> gleichzeitig aufgedeckt werden (z.B. zweimal Kreuz König).
> Ein Spiel dauert so lange, bis alle Karten des Stapels
> umgedreht sind.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt es vor, dass während
> eines Spiels gleichzeitig zwei gleiche Karten aufgedeckt
> werden?
> Wir beschränken uns hier zur Vereinfachung auf
> Kartenstapel mit je 12 Karten.
>
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> Ich weiß i-wie nicht, welche Formel ich wie anwenden muss
> bei dieser Aufgabe.
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> Ich dachte, dass man ja beim ersten Aufdecken insgesammt
> 12*12=144 verschiedene Möglichkeiten hat. 12 davon wären
> günstige.
> Beim zweiten Aufdecken dann halt 11*11=121 und 11
> günstige usw.
> Da bekomme ich aber etwas falsches heraus. Laut Lehrer ist
> die richtige Lösung ca. 63 %.
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> Wäre super wenn mir jmd. meinen Fehler & den richtigen
> Lösungsweg zeigen könnte.
> Schon einmal Danke im Voraus!
> LG Lau
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> ERGÄNZUNG
> Habe jetzt im Internet folgenden Lösungsweg gefunden:
> 1 - (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! -+ ... + 1/12!)
> ≈ 1 - 1/e ≈ 63,2%.
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> Kann mir denn vllt. i-jmd. erklären?
Hallo,
auf alle Fälle geht man hier über das Gegenereignis.
Man betrachtet die Wahrscheinlichkeit, NIE zwei gleiche Karten aufzudecken, und die soll wohl 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! -+ ... + 1/12! sein.
Vielleicht fängst du mal ein Baumdiagramm für den zweiten Stapel an.
Stapel 1 öffnet jedes Mal eine Karte.
Für den Stapel 2 gibt es drei Möglichkeiten:
- gleiche Karte wie Stapel 1 (damit findet das Gegenereignis nicht statt)
- eine Karte, die vom Stapel 1 bisher nicht aufgedeckt wurde (das ist günstig für das Gegenereignis, denn wenn diese Karte später auf dem Stapel 1 erscheint, kann es keinen Treffer beim Stapel 2 mehr geben)
- eine Karte, die schon in vorherigen Versuchen auf dem Stapel 1 erschienen war (das ist ungünstig für das Gegenereignis, denn damit steigt das Trefferrisiko für die nachfolgenden Versuche.)
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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