Kartenverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Do 06.03.2008 | | Autor: | Sierra |
| Aufgabe | | Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte Karte bei einem Spiel mit 32 Karten als eine unter den ersten 5 verteilt wird. |
Hallo!
Mein Ansatz wäre
[mm] \bruch{1}{32}+\bruch{1}{31}\*\bruch{31}{32}+\bruch{1}{30}\*\bruch{30}{31}+\bruch{1}{29}\*\bruch{29}{30}+\bruch{1}{28}\*\bruch{28}{29}
[/mm]
=0,16257
bin aber alles andere als sicher :S
Stimmt mein Ansatz ?
Lieber Gruß
Sierra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Do 06.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
probiere es doch erstmal mit einer Karte, die in den ersten drei Zügen aus vier Karten gezogen werden soll. Male dir dazu einen Baum und schaue dir das System dahinter an. Die Lösung hierfür wäre:
[mm] \underbrace{\bruch{1}{4}}_{erster Zug}+\bruch{3}{4}*(\underbrace{\bruch{1}{3}}_{zweiter Zug}+\bruch{2}{3}*\underbrace{\bruch{1}{2}}_{dritter Zug})
[/mm]
Das solltest du jetzt übertragen können.
Viel Glück ;)
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Do 06.03.2008 | | Autor: | Sierra |
Hallo !
Kann ich das nicht auch erstmal so auf 32 Karten übertragen, von denen erstmal 3 verteit werden ?
Also nach dem deinem Schema:
[mm] \bruch{1}{32}+\bruch{31}{32}\*(\bruch{1}{31}+\bruch{30}{31}\*\bruch{1}{30})
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{32}
[/mm]
Was mich dabei natürlich irritiert, ist das "logische" Ergebnis, folglich wäre für 5 Karten die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{5}{32}..?
[/mm]
Gruß Sierra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Do 06.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
es stimmt aber tatsächlich, auch wenn es zu einfach erscheint ;) Male dir einfach mal den Baum.
Oder schaue mal in die Formelsammlung - Stichwort "hypergeometrische Verteilung". So geht es hier nämlich auch:
[mm] P=\bruch{\vektor{K \\ k}*\vektor{N-K \\ n-k}}{\vektor{ N \\ n}}
[/mm]
Mit:
K - Anzahl der gewünschten Karten im Deck
k - Anzahl der Züge, in der gewünschte Karte gezogen werden soll
N - Anzahl der gesamten Karten im Deck
n - Anzahl der gesamten Züge
Man hat also für K und k jeweils 1, für N 32 und für n 3. Das heisst deutlich: Insgesamt gibt es 32 über 3 Möglichkeiten, 3 Karten aus dem 32er-Deck zu ziehen. Davon soll eine aus einer die gewünschte sein und 2 aus 31 die nicht gewünschte. 1 über 1 fällt weg, damit erhältst du für P:
[mm] P=\bruch{\vektor{31 \\ 2}}{\vektor{ 32 \\ 3}}=\bruch{3}{32}
[/mm]
Das sollte nun wirklich einfach auf n=5 zu übertragen sein ;)
Grüße
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Do 06.03.2008 | | Autor: | Sierra |
Japp, das ist es :P
Vielen herzlichen Dank für deine umfangreichen Antworten ! 
Lieber Gruß
Sierra
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