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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 So 18.05.2008 | | Autor: | kutzi |
| Aufgabe | Man veranschauliche in einem kartesischen Koordinatensystem:
1) M={(x,y)| 2x + 3y [mm] \le [/mm] 6 und [mm] x,y\in\IR [/mm] }
2) A={(x,y)| |x + 1|+ |y - 1| [mm] \ge [/mm] 1}
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Kann sein, dass es schon zu lange her ist, aber ich habe keine Ahnung wie ich es machen soll.
Bitte um erklärende Hilfe =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 So 18.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Man veranschauliche in einem kartesischen
> Koordinatensystem:
>
> 1) M={(x,y)| 2x + 3y [mm] \le [/mm] 6 und [mm] x,y\in\IR [/mm] }
Forme hier mal zunächst um.
[mm] 2x+3y\le6
[/mm]
[mm] \gdw 3y\le6-2x
[/mm]
[mm] \gdw y\le-\bruch{2}{3}x+2
[/mm]
Jetzt zeichne mal die Gerade [mm] y\red{=}-\bruch{2}{3}x+2 [/mm] ein, und markiere dann die entsprechende Fläche, für die gilt: [mm] y\le-\bruch{2}{3}x+2
[/mm]
>
> 2) A={(x,y)| |x + 1|+ |y - 1| [mm] \ge [/mm] 1}
>
Auch hier löse mal nach y auf Beachte aber dabei auch die Fallunterscheidungen.
Die Betragsfunktion ist ja:
[mm] |x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\ge0\\-x, & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
1. [mm] x+1\ge0 [/mm] und [mm] y-1\ge0 \Rightarrow x\ge-1 [/mm] und [mm] y\ge1
[/mm]
Dann wird
[mm] |x+1|+|y-1|\ge1
[/mm]
zu [mm] x+1+y-1\ge1
[/mm]
[mm] \gdw y\ge-x+1
[/mm]
2. $x+1<0$ und [mm] y-1\ge0 \Rightarrow [/mm] $x<-1$ und [mm] y\ge1
[/mm]
Dann wird
[mm] |x+1|+|y-1|\ge1
[/mm]
zu [mm] -(x+1)+y-1\ge1
[/mm]
[mm] \gdw -x-1+y-1\ge1
[/mm]
[mm] \gdw y\ge{x+3}
[/mm]
3. $x+1<0$ und [mm] $y-1\ge0$ \Rightarrow [/mm] $x<-1$ und $y<1$
Dann wird
[mm] |x+1|+|y-1|\ge1
[/mm]
zu [mm] -(x+1)+(-(y-1))\ge1
[/mm]
[mm] \gdw...
[/mm]
4. [mm] x+1\ge0 [/mm] und [mm] $y-1\ge0$ \Rightarrow x\ge-1 [/mm] und $y<1$
Dann wird
[mm] |x+1|+|y-1|\ge1
[/mm]
zu [mm] x+1+(-(y-1))\ge1
[/mm]
[mm] \gdw...
[/mm]
Diese vier Geraden zeichne mal ein, und versuche dann, die Bedingungen noch zu beachten, wenn die die Flächen Markierst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 So 18.05.2008 | | Autor: | kutzi |
Sehr hilfreich, Dankeschön =)
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