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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 So 08.11.2009 | | Autor: | juli123 |
| Aufgabe | Angabe innerhalb einer Aufgabe:
[mm] \IR^n \times \emptyset
[/mm]
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Meine Frage ist nun, was diese Angabe genau bedeutet. Laut Def. des karthesischen Produkts müsste [mm] \IR^n \times \emptyset=\{(x_{1},...,x_{n},y)|x_{n} \in \IR \wedge y \in \emptyset\}
[/mm]
sein. Da y [mm] \in \emptyset, [/mm] gibt es y sozusagen nicht. Kann man dann sagen, das [mm] \IR^n \times \emptyset [/mm] = [mm] \IR^n [/mm] bzw. wenn nicht, was bedeutet es dann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 So 08.11.2009 | | Autor: | seamus321 |
Also ich würde denken das da einfach ein n+1 Tupel raus kommt wobei der letzte Wert des Tupels 0 ist da ja die Leere Menge die 0 enthält.
also ein Tupel [mm] (x_{1},x_{2},...,x_{n},0) [/mm] da [mm] R^{n} [/mm] ja R x R x ... x R (n mal) x [mm] \emptyset [/mm] ist.
bin mir aber da nicht so ganz sicher...
Seamus
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> Also ich würde denken das da einfach ein n+1 Tupel raus
> kommt wobei der letzte Wert des Tupels 0 ist da ja die
> Leere Menge die 0 enthält.
Hallo,
nein. Die leere Menge ist so leer, wie ihr Name vermuten läßt.
da ist keine 0 drin. Sonst wäre sie ja gefüllt.
Gruß v. Angela
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> Angabe innerhalb einer Aufgabe:
> [mm]\IR^n \times \emptyset[/mm]
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> Meine Frage ist nun, was diese Angabe genau bedeutet. Laut
> Def. des karthesischen Produkts müsste [mm]\IR^n \times \emptyset=\{(x_{1},...,x_{n},y)|x_{n} \in \IR \wedge y \in \emptyset\}[/mm]
>
> sein. Da y [mm]\in \emptyset,[/mm] gibt es y sozusagen nicht. Kann
> man dann sagen, das [mm]\IR^n \times \emptyset[/mm] = [mm]\IR^n[/mm] bzw.
> wenn nicht, was bedeutet es dann?
Hallo,
nein, [mm] =\IR^n [/mm] ist das sicher nicht.
Das sind wohl solche Gebilde: [mm] (x_1, x_2, [/mm] ..., [mm] x_n [/mm] , [mm] \quad [/mm] ), würd' ich sagen.
Gruß v. Angela
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Hallo,
allerdings läßt seamus' (nicht richtige) Bemerkung einen Verdacht in mir keimen:
stand in Deiner Aufgabe womöglich [mm] \IR^nx\{0\} [/mm] ? Dann wäre natürlich die letzte Komponente immer die 0.
Nächster Verdacht: stand dort vielleicht nicht [mm] \emptyset [/mm] sondern 0 ? In der linearen Algebra verwendet man 0 ja mancherorten auch für [mm] \{0\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 So 08.11.2009 | | Autor: | juli123 |
Nein, es handelt sich wirklich um die leere Menge. Und wenn man für das y einfach nichts schreibt, also [mm] (x_{1}...x_{n}, [/mm] ), was ist das dann? Man kann auch nicht einfach nichts hineinschreiben. Ich hab auch schon solche Gedanken gemacht, aber es erscheint mir einfach als sehr seltsam.
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> Nein, es handelt sich wirklich um die leere Menge. Und wenn
> man für das y einfach nichts schreibt, also
> [mm](x_{1}...x_{n},[/mm] ), was ist das dann? Man kann auch nicht
> einfach nichts hineinschreiben. Ich hab auch schon solche
> Gedanken gemacht, aber es erscheint mir einfach als sehr
> seltsam.
Hallo,
die Menge ist halt seltsam. Da müssen wir durch.
Sollst Du jetzt entscheiden, ob es ein Vektorraum ist? Ein Untervektorraum des [mm] \IR^{n+1}. [/mm] da sehe ich very black wegen des Nullvektors.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 So 08.11.2009 | | Autor: | juli123 |
Ja, man soll zeigen das es UV ist. Und natürlich ist klar, dass der Nullvektor nicht drin ist, da ja die letzte Komponente nicht existiert.
Mich wundert ja schon die Angabe, dass es Teilmenge des [mm] \IR^{n+1} [/mm] ist. Denn die Elemente sehen ja so aus: [mm] (x_{1}....,x_{n+1}). [/mm] Und [mm] (x_{1}....,x_{n}, [/mm] ) wäre ja dann auch irgendwie keine Teilmenge davon, da ich ja ein nichts drin. Außer ich lass das nichts weg, dann wäre es klar eine Teilmenge.
Danke fürs Mitdenken!
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