Kegelschnitte-Parabel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Sa 12.03.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | Gegeben sei die Parabel par: [mm] x_{2}^{2}=16x_{1}
[/mm]
(a) Die Normale g auf die Parabelachse durch den Brennpunkt F schneidet die Parabel in den Punkten A und B. Wie lautet eine Gleichung des Kreises k, der F als Mittelpunkt hat und durch A und B geht?
(b) In welchem Punkt C mit positiver erster Koordinate schneidet der Kreis die [mm] x_{1}-Achse?
[/mm]
(c) Es sei t eine Tangente der Parabel und T der zugehörige Berührpunkt. Beweisen Sie: Die Tangente halbiert den Winkel zwischen FT und der Normalen auf g durch T.
(d) Scheiben Sie der Parabel ein gleichseitiges Dreieck UVW ein, wobei der Punkt W mit dem Scheitel S der Parabel zusammenfällt. Wie lauten die Koordinaten von U und V? |
Guten Abend,
Da ich in analytischer Geometrie nicht sehr gut bin, möchte ich anfragen, ob ihr mir bei der Lösung des Beispiels behilflich sein könntet.
Lg,
halifat
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Gegeben sei die Parabel par: [mm]x_{2}^{2}=16x_{1}[/mm]
>
> (a) Die Normale g auf die Parabelachse durch den Brennpunkt
> F schneidet die Parabel in den Punkten A und B. Wie lautet
> eine Gleichung des Kreises k, der F als Mittelpunkt hat und
> durch A und B geht?
>
> (b) In welchem Punkt C mit positiver erster Koordinate
> schneidet der Kreis die [mm]x_{1}-Achse?[/mm]
>
> (c) Es sei t eine Tangente der Parabel und T der
> zugehörige Berührpunkt. Beweisen Sie: Die Tangente
> halbiert den Winkel zwischen FT und der Normalen auf g
> durch T.
>
> (d) Scheiben Sie der Parabel ein gleichseitiges Dreieck UVW
> ein, wobei der Punkt W mit dem Scheitel S der Parabel
> zusammenfällt. Wie lauten die Koordinaten von U und V?
> Guten Abend,
>
> Da ich in analytischer Geometrie nicht sehr gut bin,
> möchte ich anfragen, ob ihr mir bei der Lösung des
> Beispiels behilflich sein könntet.
>
> Lg,
> halifat
Guten Tag halifat,
auch wenn du in a.G. (bzw. Vektorgeometrie) nicht sehr
gut bist, hast du doch trotzdem gewisse Kenntnisse in
dem Thema. Beispielsweise:
1.) woran erkennt man, dass die Gleichung [mm] y^2=16x [/mm]
überhaupt eine Parabel darstellt ?
2.) In welcher allgemeinen Form (oder welchen Formen)
sind dir Parabelgleichungen bekannt ?
3.) Wo liegt der Scheitelpunkt dieser Parabel ?
4.) Wie erkennt man die Richtung der Parabelachse
bzw. die Lage der Parabel im Koordinatensystem ?
5.) Welchen Parameter benützt man, um die Lage des
Brennpunktes zu beschreiben ?
6.) Wie lautet die allgemeine Kreisgleichung ?
(etc.)
Mach dir vor allem mal eine Zeichnung, gib deine
eigenen (vorläufigen) Ergebnisse an und stelle dann
konkrete Fragen !
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
|
