Keplersche Fassregel < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 08.09.2005 | | Autor: | Squant |
Hallo an alle!
Ich brauche dringend eure Hilfe. Ich muss ein Referat über die Keplersche Fassregel halten. Aber ich stehe mit diesem Thema auf Kriegsfuss. Wie leite ich diese Regel denn ab? Es steht in keinem Buch genau beschrieben. Auch eine Internetseite, wo dies steht, hilft mir nicht weiter. Kann mir das mal jemand erklären? quasi für Dumme? Wär euch echt dankbar, bin fast am verzweifeln.
lg Squant
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Do 08.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast doch sicher die Forenregeln gelesen: erstmal selber was beitragen, und dazu Fragen stellen. das Netz ist voll von Artikeln über die Regel, manche verständlicher, manche vielleicht was unklar, da muss man halt was rumgucken. (Aber i.A. gibts ja für Referate deshalb auch + Punkte!).
Da ja nicht klar ist, was an den schon existierenden Artikeln du nicht verstehst, könnte hier jetzt der 777ste dir unverständliche Artikel erscheinen, und jemand viel Zeit kosten.
Also: Was an den Artikeln, die du gelesen hast, verstehst du nicht, welche Vorkenntnisse hast du? du kannst, wenn die Artikel zu lang sind auch ein url dazu posten und dazu die Fragen stellen, oder die wesentlichen unverstandenen Punkte aufschreiben.
Also kurz: konkreter fragen, und Teil und Vorwissen einbringen.
wenn du dich im matheraum umsiehst, gabs das Thema auch schon öfter und du kannst aus vergangenen Diskussionen lernen.
Bis bald!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Do 08.09.2005 | | Autor: | Squant |
Hallo!
Ja tut mir leid, bin das erste mal da und vor lauter Verzweiflung hab ich das wohl nicht richtig gelesen.
Hm wo soll ich anfangen? Ich weiss das die Funktion mit Hilfe einer Parabel angenähert wird. Eine Seite hab ich im Internet auch gefunden:
http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/seiten/kepler-h.html
nur leider hilft mir das nicht weiter. Da steht immer was mit Volumenberechnung, aber das muss ich gar nicht machen. Ich brauch einfach eine schlichte Herleitung die ich und meine Kameraden verstehen.
In einem Buch steht es drin mit Hilfe von normalem Zylinder, in anderen Büchern mit Hilfe von Punkten. Ich hab echt keine Ahnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Do 08.09.2005 | | Autor: | der_benni |
Hi Squant - willkommmen im Forum.
Ich will mich gar nicht vor Leduard drängeln - wie käme ich dazu - nur vielleicht kannst du dich schon mal weiter in das Thema hineinlesen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Fassregel sollte doch recht aufschlussreich sein - hilft dir das schon weiter?
Wenn nicht - einfach sagen, wo der Schuh drückt, dann kann man ja weitersehen.
Grüße an Ledurad
der_benni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Do 08.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo squant
Also ich mach mal ein paar Vorschläge:
Ziel des Ganzen ist eine Funktion von a bis b zu integrieren, bei der ich keine einfache Stammfunktion kenne. Ausserdem soll es einfach sein. Ihr habt hoffentlich schon die primitivsten Methoden gesehen, man ersetzt die Funktion durch eine Gerade, meist die Tangente in der Mitte, oder die Sekante vom Anfangs zum Endpunkt. dadurch kriegt man immer was zu grosses oder zu kleines. Wenn man den Mittelwert der 2 Näherungen nimmt wirds schon besser. wenn man der besseren der beiden ein größeres Gewicht gibt als der schlechteren wird es noch besser und dann kommt man zur sog. Keplerschen Fassregel, Fassregel, weil Kepler die Querschnittsfläche eines Fasses so bestimmt hat.
Der andere Weg, den du erwähnt hastist, dass man die Funktion durch eine Parabel annähert. man nimmt 3Punkte der Funktion, legt dadurch eine Parabel, und die kannst du ja integrieren! Als die 3 Punkte nimmt man Anfangspkt der Fkt also (a,f(a)) Endpunkt (b;f(b)) und Mittelpunkt [mm] (\bruch{a+b}{2},f(\bruch{a+b}{2})) [/mm] So und jetzt hast du sicher gelern wie man durch 3 gegebene Punkte eine Parabel [mm] y=cx^{2}+dx+e [/mm] legt. Man macht das ganz allgemein mit f, hat dann c,d,e ausgedrückt durch a,b, und die Funktionswerte. Das kannst du jetzt integrieren, weil du ja Quadratische Funktionen integrieren kannst und dann hast du ne allgemeine Formel, die du ja aus dem Netz sicher schon kennst sons guck in Wikipedia.
Das Gleichungssystem zu lösen ist schon ziemlicher Stress, zu deinem Glück geht es auch einfacher!!
Die Parabel, die du noch nicht kennst , von der weisst du Anfangspunkt, Endpunkt und Mittelpunkt. Also integrierst du einfach mal [mm] y=x^2 [/mm] von a bis b
das gibt [mm] $1/3b^{3}-1/3a^{3} [/mm] $ und das formst du jetzt so um dass nur noch a,b, [mm] f(a)=a^{2},f(b)=b^{2} [/mm] und [mm] f(\bruch{a+b}{2}) =(\bruch{a+b}{2})^{2} [/mm] vorkommt. Zuerst mal stört hoch3, deshalb dividier durch (b-a) TUS! und du bekommst [mm] $1/3*(b-a)(a^{2}+ab+b^{2}) [/mm] so, f(a),f(b) hab ich schon drin! Jetzt tu du mal was und drück ab durch [mm] f(\bruch{a+b}{2}) [/mm] aus. dann bist du mit der Formel, die du ja kennst, fertig, wenn du überall die fs einstzest!
Viel Erfolg, und meld dich wies geht
Gruss leduart
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