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Hi!
Gegeben sind n Messdaten [mm] x_{1},...,x_{n} [/mm]
[mm] f_{h}(x):=\bruch{1}{n*h}\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{2}*1_{[x-h;x+h]}(x_{i})
[/mm]
Angeblich ist [mm] f_{h}(x) [/mm] (im Gegensatz zu z.B. einem Histogramm) stetig. Das verstehe ich aber nicht. Sagen wir, wir haben ein x, für dass gilt: [mm] x_{p_{1}},...,x_{p_{m}}\in [/mm] [x-h;x+h] (m<n).
Jetzt erhöhen wir unser Funktionsargument so lange bis wir ein Funktionsargument u erreichen mit [mm] x_{p_{m+1}}\in [/mm] [u-h;u+h]. Jetzt kann es theoretisch sein, dass ab der Stelle u Funktionswerte schlagartig höher sind (wenn es z.B. sehr viele Messwerte gibt, die [mm] x_{p_{m+1}} [/mm] entsprechen.
Es kann als gelten [mm] \limes_{x\rightarrow u}f(x)\not=f(u).
[/mm]
Wo ist der denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Fr 10.04.2009 | | Autor: | luis52 |
> Wo ist der denkfehler?
>
Ich sehe keinen. Betrachte den Fall n=1, [mm] x_1=0 [/mm] und h=1.
[mm] $f_h$ [/mm] ist unstetig in [mm] $x=\pm1$.
[/mm]
vg Luis
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