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| Aufgabe 1 | Bestimmen und skizzieren Sie den Kern und das Bild der linearen Abbildung:
[mm] f: \IR^2 \rightarrow \IR^2 [/mm]
[mm]\vektor{x_1\\x_2} \mapsto \vektor{x_1-x_2\\0}[/mm] |
Meine Lösung ist:
[mm]Kern(f) = \{x_1, x_2 | x_1 = x_2\} [/mm]
Dazu habe ich einen Graphen durch den Ursprung gezeichnet, wo u.a. (1,1), (-1,-1) draufliegen.
[mm] Im(f) = f(\IR^2) [/mm]
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie den Kern und das Bild der linearen Abbildung:
[mm]f: Map(\IR, \IR) \rightarrow \IR [/mm]
[mm] \varphi \mapsto \varphi(1)[/mm] |
Ich weiß, dass in einer früheren Aufgabe Map schon einmal vorkam und speziell [mm]Map(\IR, \IR)[/mm], was als Vektorraum bezeichnet wurde. Ich weiß aber nicht mehr, was diese Schreibweise bedeutet. Wäre froh, wenn mir das jemand erklären könnte, damit ich den Kern bestimmen kann.
Das Bild von f ist dann doch [mm] \varphi ({Map(\IR, \IR)}) [/mm]. Stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 So 09.12.2007 | | Autor: | Syladriel |
Wäre froh, wenn mir irgendjemand einen Tipp geben kann, da ich nun seit Stunden warte, dass Angela antwortet.
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> Bestimmen und skizzieren Sie den Kern und das Bild der
> linearen Abbildung:
>
> [mm]f: \IR^2 \rightarrow \IR^2[/mm]
> [mm]\vektor{x_1\\x_2} \mapsto \vektor{x_1-x_2\\0}[/mm]
Hallo,
tut mir leid, daß Du so lange warten mußtest, der Artikel scheint beim Absenden irgendwo "steckengeblieben" zu sein. Weiß der Geier, warum das reserviert geblieben ist.
>
> Meine Lösung ist:
>
> [mm]Kern(f) = \{x_1, x_2 | x_1 = x_2\}[/mm]
Das ist richtig. (Allerdings könnte es sein, daß von Dir erwartet wird, daß Du eine Basis des Kerns angibst - falls Ihr das hattet.
In diesem Fall mußt Du darüber nachdenken, welche Gestalt die Vektoren des Kerns haben, und wie Du sie erzeugen kannst.)
Tip: der Kern ist eindimensional, wird also von einem Vektor aufgespannt.
>
> Dazu habe ich einen Graphen durch den Ursprung gezeichnet,
> wo u.a. (1,1), (-1,-1) draufliegen.
Genau.
>
> [mm]Im(f) = f(\IR^2)[/mm]
Das ist sicher nicht verkehrt. Allerdings ist es nichts anderes als die Def. des Bildes, und so , wie es dasteht, ist es nicht aussagekräftig.
Wie sehen denn die Vektoren aus, auf welche Elemente abgebildet werden? Wo findest Du die?
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> Bestimmen Sie den Kern und das Bild der linearen
> Abbildung:
>
> [mm]f: Map(\IR, \IR) \rightarrow \IR[/mm]
> [mm]\varphi \mapsto \varphi(1)[/mm]
>
> Ich weiß, dass in einer früheren Aufgabe Map schon einmal
> vorkam und speziell [mm]Map(\IR, \IR)[/mm], was als Vektorraum
> bezeichnet wurde. Ich weiß aber nicht mehr, was diese
> Schreibweise bedeutet.
[mm] Map(\IR, \IR) [/mm] ist die menge der Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR.
[/mm]
Die Elemente dieser Menge sind also reellwertige Funktionen.
Zusammen mit der Addition v. Funktionen und der Multiplikation mit Elementen aus [mm] \IR [/mm] (nachschlagen!) bildet diese Menge einen VR über [mm] \IR.
[/mm]
> Das Bild von f ist dann doch [mm]\varphi ({Map(\IR, \IR)}) [/mm].
> Stimmt das?
Ja, aber man wird genaueres von Dir wissen wollen über das Bild.
Gruß v. Angela
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