www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Kern/Bild einer lin. Abbildung
Kern/Bild einer lin. Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kern/Bild einer lin. Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Di 25.08.2009
Autor: MartinS83

Aufgabe
A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 2 & -2 } [/mm]
Bestimmen Sie Rang(A), Kern(A), Bild(A).

Hallo Matheraumer,

zu dieser Aufgabe habe ich wohl grundlegende Verständisprobleme.

Ich habe versucht die Matrix in Zeilenstufenform zu bringen und dabei folgende Matrix raus:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & -5 & 2 & -3 \\ 0 & -5 & 2 & -3 } [/mm]

Das sieht für mich nach Rang(A) = 2 aus, da die letzte Zeile linear abhängig zur zweiten Zeile ist.

Von Kern und Bild habe ich weniger Ahnung. Die Definition kenne ich, aber ich kann nicht zusammenreimen, wie ich es berechne.

Ich habe irgendwo mal gelesen, dass Bild(A) = Rang(A), ist da was dran?

Dann wäre Kern(A) = 2, weil Dim(A) = 4 und Dim(A) = Bild(A) + Kern(A).

Stimmt das?
Gibt es noch eine andere Möglichkeit das zu berechnen?

        
Bezug
Kern/Bild einer lin. Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Di 25.08.2009
Autor: Arcesius

Hallo

> A = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 2 & -2 }[/mm]
>  
> Bestimmen Sie Rang(A), Kern(A), Bild(A).
>  Hallo Matheraumer,
>  
> zu dieser Aufgabe habe ich wohl grundlegende
> Verständisprobleme.
>  
> Ich habe versucht die Matrix in Zeilenstufenform zu bringen
> und dabei folgende Matrix raus:
>  [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & -5 & 2 & -3 \\ 0 & -5 & 2 & -3 }[/mm]
>  
> Das sieht für mich nach Rang(A) = 2 aus, da die letzte
> Zeile linear abhängig zur zweiten Zeile ist.
>  

Sieht für mich auch so aus..

> Von Kern und Bild habe ich weniger Ahnung. Die Definition
> kenne ich, aber ich kann nicht zusammenreimen, wie ich es
> berechne.
>  
> Ich habe irgendwo mal gelesen, dass Bild(A) = Rang(A), ist
> da was dran?
>  
> Dann wäre Kern(A) = 2, weil Dim(A) = 4 und Dim(A) =
> Bild(A) + Kern(A).
>  
> Stimmt das?
> Gibt es noch eine andere Möglichkeit das zu berechnen?

Moment.. es du sollst nicht die Dimension des Bildes, sondern das Bild selber berechnen!!

Das Bild einer Abbildung sind die Spalten der darstellenden Matrix.. somit musst du die die linear abhängigen Spalten deiner Matrix rausstreichen..
Für den Kern der Matrix musst du dein angefangenes Umformen deiner Matrix beenden, damit die Matrix dann in Zeilenstufenform ist.. dann einfach die für die fre wählbaren Variabeln Parameter einsetzen und die anderen Variabeln mit ihnen ausdrücken..

Aber bevor du wieder ne Frage stellst.. Schaue dir an (Wikipedia, andere Beiträge in diesem Forum..) was der Kern und das Bild einer Abbildung sind.. ;)

Grüsse, Amaro

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]