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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Sa 13.02.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | | Berechne den Kern von A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 & -1 \\ 4 & 8 & 5 & -1 & 1 \\ 2 & 4 & 3 & 2 & 1} [/mm] |
Hallo zusammen,
also hab hier den Kern von A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 & -1 \\ 4 & 8 & 5 & -1 & 1 \\ 2 & 4 & 3 & 2 & 1}
[/mm]
umgeformt und kam auf
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0}
[/mm]
jetzt weiß ich aber schon wieder nicht weiter....
wie komme ich jetzt von dem umgeformten Kern auf:
[mm] <\vektor{-2 \\ 0 \\ 0 \\1 \\0} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\1}>
[/mm]
danke schonmal
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> Berechne den Kern von A = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 & -1 \\ 4 & 8 & 5 & -1 & 1 \\ 2 & 4 & 3 & 2 & 1}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> also hab hier den Kern von A = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 & -1 \\ 4 & 8 & 5 & -1 & 1 \\ 2 & 4 & 3 & 2 & 1}[/mm]
>
> umgeformt und kam auf
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0}[/mm]
>
> jetzt weiß ich aber schon wieder nicht weiter....
> wie komme ich jetzt von dem umgeformten Kern auf:
Hallo,
die führenden Zeilenelemente stehen in Salte 1,2,3, daher kannst Du die Variablen [mm] x_4 [/mm] und [mm] x_5 [/mm] frei wählen.
Mit [mm] x_5=t
[/mm]
[mm] x_4 [/mm] =s
erhältst Du aus Zeile 3
[mm] x_3=0,
[/mm]
aus Zeile 2
[mm] x_2=0-x_5=-t,
[/mm]
und aus Zeile 1
[mm] x_1=-2x_4+x_5=-2s+t.
[/mm]
Also haben die Lösungen die Gestalt [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5}=\vektor{-2s+t\\-t\\0\\s\\t}=s*\vektor{-2\\0\\0\\1\\0}+t*\vektor{1\\-1\\0\\0\\1},
[/mm]
damit ist der Kern
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> [mm]<\vektor{-2 \\ 0 \\ 0 \\1 \\0}[/mm] , [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\1}>[/mm]
Gruß v. Angela
>
> danke schonmal
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