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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mo 12.12.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | [mm] \IR^4->\IR^3
[/mm]
[mm] \vec{x}-> \gamma(\vec{x})=\vektor{x_1+4x_2+2x_3+6x_4 \\ 2x_1-x_2-5x_3-6x_4\\-3x_1+x_2+7x_3+8x_4} [/mm] |
Schönen guten Tag,
also ich soll den Kern ausrechnen. Also das heißt: lineares Gleichungssystem aufstellen und alles =0 setzen. Im laufe des Geschehens fällt eine Gleichung weg und ich kann auf [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] umstellen:
[mm] x_1=2x_3+2x_4
[/mm]
[mm] x_2=-x_3-2x_4
[/mm]
So jetzt kommt ein Schritt, den ich nicht ganz verstehe:
für [mm] x_3 [/mm] wird t und für [mm] x_4 [/mm] wird r gesetzt. Und dann bekomme ich:
[mm] \vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\1\\0}t+\vektor{2 \\ -2\\0\\1}r [/mm]
herraus.... das versteh ich....wäre nett wenn mir jemand helfen würde, danke :)
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Hallo durden88,
> [mm]\IR^4->\IR^3[/mm]
> [mm]\vec{x}-> \gamma(\vec{x})=\vektor{x_1+4x_2+2x_3+6x_4 \\ 2x_1-x_2-5x_3-6x_4\\-3x_1+x_2+7x_3+8x_4}[/mm]
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> Schönen guten Tag,
>
> also ich soll den Kern ausrechnen. Also das heißt:
> lineares Gleichungssystem aufstellen und alles =0 setzen.
> Im laufe des Geschehens fällt eine Gleichung weg und ich
> kann auf [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] umstellen:
>
> [mm]x_1=2x_3+2x_4[/mm]
> [mm]x_2=-x_3-2x_4[/mm]
>
Hieraus ist erkennbarm daß für [mm]x_{3}, \ x_{4}[/mm] beliebige Werte aus [mm]\IR[/mm] eingesetzt werden können.
> So jetzt kommt ein Schritt, den ich nicht ganz verstehe:
>
> für [mm]x_3[/mm] wird t und für [mm]x_4[/mm] wird r gesetzt. Und dann
> bekomme ich:
>
> [mm]\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\1\\0}t+\vektor{2 \\ -2\\0\\1}r[/mm]
> herraus.... das versteh ich....wäre nett wenn mir jemand
> helfen würde, danke :)
>
Die Lösungsmenge ergibt sich dann zunächst zu:
[mm]x_{1}=2*t+2*r[/mm]
[mm]x_{2}=-t-2*r[/mm]
[mm]x_{3}=t[/mm]
[mm]x_{4}=r[/mm]
Das ergibt dann in Vektorschreibweise obiges.
Gruss
MathePower
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