Kern einer Matrixabbildung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 So 22.11.2009 | | Autor: | Aoide |
| Aufgabe | Gegeben: T = [mm] \IR^3,4 \to \IR^1,3 [/mm] und M [mm] \mapsto\vmat{0&0&0&1}M
[/mm]
A) Gesucht ist eine von der Nullmatrix verschiedene Matrix [mm] A\in\IR^{3,4}, [/mm] sodass A [mm] \in [/mm] Kern(T)
B) Gesucht ist eine Matrix [mm] B\in \IR^{3,4}, [/mm] sodass [mm] B\not\in [/mm] Kern(T). |
Ich habe keine Idee, wie ich diese Aufgabe angehen soll :(
Kern bedeutet doch, dass die Abbildung multipliziert mit einem Vektor den Nullvektor ergibt?
Aber wie multipliziere ich den eine 1x3Matrix mit einer 4x3Matrix? Das ist doch normalerweise gar nicht möglich. Ich meine leider aber auch in meinem Skript nichts dazu zu finden oder vielleicht bringe ich es nicht richtig in Zusammenhang.
Wäre dankbar über etwas Hilfe!
|
|
| |
|
Hallo Aoide,
> Gegeben: T = [mm]\IR^3,4 \to \IR^1,3[/mm] und M
> [mm]\mapsto\vmat{0&0&0&1}M[/mm]
>
> A) Gesucht ist eine von der Nullmatrix verschiedene Matrix
> [mm]A\in\IR^{3,4},[/mm] sodass A [mm]\in[/mm] Kern(T)
>
> B) Gesucht ist eine Matrix [mm]B\in \IR^{3,4},[/mm] sodass [mm]B\not\in[/mm]
> Kern(T).
> Ich habe keine Idee, wie ich diese Aufgabe angehen soll
> :(
> Kern bedeutet doch, dass die Abbildung multipliziert mit
> einem Vektor den Nullvektor ergibt?
> Aber wie multipliziere ich den eine 1x3Matrix mit einer
> 4x3Matrix? Das ist doch normalerweise gar nicht möglich.
Du musst keine 1x3-Matrix mit einer 4x3-Matrix multiplizieren...
Du liegst erstmal richtig mit deiner Aussage: Ja, wir müssen eine Matrix A finden, für die gilt: T(A) = Nullvektor.
Aber T(A) bedeutet hier ja gerade
[mm] \vmat{0&0&0&1}*A,
[/mm]
also suchen wir eine Matrix A ungleich der Nullmatrix sodass
[mm] \vmat{0&0&0&1}*A [/mm] = Nullvektor.
Und das ist doch nun wirklich nicht so schwer. Schreib dir doch mal eine beliebige Matrix A, zum Beispiel
$A = [mm] \pmat{1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1}$
[/mm]
und führe für die einfachmal die Abbildung aus. Dann erkennst du vielleicht schon, welche Komponenten in der Matrix Null sein sollten.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 So 22.11.2009 | | Autor: | Aoide |
Mmh, also wäre eine mögliche Matrix z.B. [mm] \vmat{1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\0&0&0} [/mm] ??
Ich glaube, ich denke mir die Aufgabe gerade komplizierter als sie ist, kann das sein??
Danke dir schonmal für die Hilfe!
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Mmh, also wäre eine mögliche Matrix z.B.
> [mm]\vmat{1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\0&0&0}[/mm] ??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, genau, das ist eine Matrix, die offenbar durch die Abbildung T zu 0 wird, aber nicht die Nullmatrix ist. Aufgabe erfüllt.
> Ich glaube, ich denke mir die Aufgabe gerade komplizierter
> als sie ist, kann das sein??
Das könnte sein 
Grüße,
Stefan
|
|
|
|
