Kern und Bild bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Di 17.01.2006 | | Autor: | simpson |
| Aufgabe 1 | Durch [mm] $y_1=6x_1+4x_2-10x_3$ [/mm] und [mm] $y_2= -9x_1-6x_2+15x_3$ [/mm] ist eine lineare Abbildung $f: [mm] \IR^3\to\IR^2$ [/mm] gegeben.
Berechne Kern und Bild von $f$, d.h. gib für beide Räume Basen an.
Welche Werte haben [mm] $\dim \Kern(f)$ [/mm] und [mm] $\dim \Bild(f)$? [/mm] |
| Aufgabe 2 | Bestimme Bild und Kern sowie die zugehörigen Dimensionen für die Matrix
[mm] $A=\pmat{ 1 & 2 & 3 & -1 \\ 1 & 3 & 0 &1 \\ 2 & 4 & 6 & -2 }$ [/mm] |
Kann mir jemand sagen, was ich hier machen muss?Habe wirklich keine Ahnung! Bin für jede Hilfe dankbar
Falls ich auf einen Ansatz kommen sollte, werde ich dies selbstverständlich Euch mitteilen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Di 17.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Also wir haben das immer so gemacht, wenn wir Basen vom Kern einer Matrix berechnet haben, haben wir das lineare Gleichungssystem gelöst der Form AX=0, also bringe mit dem Gauß-Algorithmus die erweiterte Koeffizientenmatrix auf Stufenform und berechne die Lösungen des LGS.
Beim Bild einer Abbildung schreibst du die Zeilen der zugehörigen Matrix als Spalten, bilde Also [mm] A^{T}. [/mm] Bringe diese nun auf Stufenform mit dem Gauß-Algorithmus und alle von 0 verschiedenen Zeilen schreibst du nun wieder als Spaltenvektoren. Das sind deine Basisvektoren.
liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Di 17.01.2006 | | Autor: | simpson |
Danke Franzie für die schnelle Antwort!!!
Jetzt weiß ich wieder weiter. Nochmals Dankeschön
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