Kernfläche / Stützmauer < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Fr 14.05.2010 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | | Ein Geländesprung von 1,0m Höhe soll durch eine Stützmauer gesichert werden. Zwischen Erdreich und Boden können keine Zugspannungen übertragen werden. Ist die Bedingung erfüllt? |
Hallo,
die Mauer wiegt 5250N und steht auf einer 60cm breiten Bodenplatte. Der Schwerpunkt liegt 35,5cm von der rechten Seite entfernt.
In 33cm Höhe greift rechts eine resultierende (berechnete) Erdlast von 3600N an.
So weit so gut, das habe ich alles berechnet. Nun zum Wesentlichen. Ich habe mittlerweile 6 Seiten vollgeschrieben und komme einfach nicht zur gewünschten Lösung...
Die Kernfläche lässt sich ja problemlos ermitteln - wenn ich von unten auf die Bodenplatte schaue (Kraft greift nun "oben" an), ist ja nur die Höhe von 60cm relevant, in die Breite ist ja unbestimmt und alles was in die Breite geht kürzt sich letztendlich sowieso raus. Für [mm] z_k_unten [/mm] (wenn irgendwo Zug auftritt, dann oben -> Kernpunkt unten relevant) erhalte ich dann [mm] -\bruch{60^3/12}{60*(-30)}=10cm
[/mm]
Das deckt sich auch mit der Lösung. Doch die hat nun e=9cm raus, dies ist innerhalb der Kernfläche und damit in Ordnung.
Wie verdammt komme ich nun auf diese 9cm?
Was ich versucht habe:
- Momentengleichgewicht um eine Ecke
- Spannungsgleichung in allen möglichen Hinsichten benutzt und 0 gesetzt
- Moment aus der angreifenden Kraft berechnet und die Gewichtskraft entsprechend verschoben angreifen lassen
Aber ich komme einfach nicht auf die 9cm.
Anbei habe ich versucht, das Ganze mal ordentlich darzustellen...
Und mal so nebenbei: Wie kann eine Stützmauer halten, die am Boden keine Zugspannungen aufnehmen kann und horizontal keine Auflager hat? Wie passt das bitteschön mit dem Kräftegleichgewicht? Und darf ich N einfach als Resultierende in einem Punkt ansetzen?
Vielen Dank!
Oli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
kann es sein, dass du die Erdauflast rechts nicht berücksichtigt hast?
MfG Hannelore
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Fr 14.05.2010 | | Autor: | oli_k |
Hi,
habe ich drüber nachgedacht, erschien mir aber gemäß der Formulierung der Aufgabenstellung hier nicht erforderlich, außerdem haben wir sowas noch nie explizit besprochen... Meinst du, daran liegt es? Dann schau ich nachher nochmal rein! Muss ich einfach [mm] 30cm*1m*g*\rho*b [/mm] als resultierende Kraft 15 cm rechts von der Seite ansetzen? Also übt die Erde gleichzeitig ihre volle Gewichtskraft nach unten und ihre 0,4-fache Gewichtskraft nach links aus?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo [mm] oli_k!
[/mm]
Selbstverständlich musst Du auch den vertikalen Erddruck auf dem Sporn der Gewichtswand mit berücksichtigen.
> Und mal so nebenbei: Wie kann eine Stützmauer halten, die
> am Boden keine Zugspannungen aufnehmen kann und horizontal
> keine Auflager hat? Wie passt das bitteschön mit dem
> Kräftegleichgewicht?
In der unteren Fuge wirkt eine Reibkraft [mm] $F_R [/mm] \ = \ [mm] \mu*F_N$ [/mm] , welche einem horizontalen Lager entspricht.
> Und darf ich N einfach als Resultierende in einem Punkt ansetzen?
Welchen Punkt meinst Du jetzt, einem beliebigen? Nein, die Lage von $N_$ ist durch den Schwerpunkt der Gewichtsmauer vorgegeben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Fr 14.05.2010 | | Autor: | oli_k |
Hi,
ich meine, ob ich N als Punktlast (natürlich im Schwerpunkt) ansetzen darf - denn N ist ja eigentlich über die komplette Fläche verteilt.
Und wenn ich nun den Sporn auch noch berücksichtigen soll - welche Vorgehensweise empfiehlst du hier allgemein? Das Momentengleichgewicht irgendwo bilden? Das durch die Kraft auf den Sporn erzeugte Moment als Ausmitte auf die Normalkraft addieren?
Vielen Dank!
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:56 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo oli!
> ich meine, ob ich N als Punktlast (natürlich im
> Schwerpunkt) ansetzen darf - denn N ist ja eigentlich über
> die komplette Fläche verteilt.
Ja, Du darfst die Resultierende als Punktlast betrachten.
> Und wenn ich nun den Sporn auch noch berücksichtigen soll
> - welche Vorgehensweise empfiehlst du hier allgemein? Das
> Momentengleichgewicht irgendwo bilden? Das durch die Kraft
> auf den Sporn erzeugte Moment als Ausmitte auf die
> Normalkraft addieren?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo oli!
> Und mal so nebenbei: Wie kann eine Stützmauer halten, die
> am Boden keine Zugspannungen aufnehmen kann
Durch die enorme hohe Eigengewichtslast (daher auch der Name der Wand / Bauweise) werden eventuelle Zugbeanspruchungen aus H-Last in der Sohlfuge überdrückt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Fr 14.05.2010 | | Autor: | oli_k |
Überdrückt heißt µ*N>H?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo oli!
> Überdrückt heißt µ*N>H?
Nein! "Überdrückt" bedeutet, dass der Anteil aus [mm] $\bruch{N}{A}$ [/mm] (als Druckspannung) größer ist als der Anteil aus [mm] $\bruch{M}{W}$ [/mm] .
Oder wie in diesem Beispiel ohne Zugspannungen: die Resultierende Kraft liegt innerhalb des Kerns.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Sa 15.05.2010 | | Autor: | oli_k |
Achso, alles klar!
Aber µN>H muss doch ebenso gegeben sein, sonst gäbe es doch horizontal kein Kräftegleichgewicht und die Mauer würde trotz Druckspannung einfach über den Boden rutschen, oder nicht? Was für ein µ kann man hier ansetzen, sowas um die 0,5 oder 0,6?
In der zweiten Teilaufgabe geht es nämlich um eine ähnliche Wand ohne Sporn unter der Erde und mit 3750N Eigengewicht bei 3600N Belastung - die würde doch dann allein schon vom horizontalen Gleichgewicht nicht stehen bleiben (abgesehen davon, dass sie schon durch das Moment garnicht halten kann)?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo oli!
> Aber µN>H muss doch ebenso gegeben sein, sonst gäbe es
> doch horizontal kein Kräftegleichgewicht und die Mauer
> würde trotz Druckspannung einfach über den Boden
> rutschen, oder nicht?
Richtig.
> Was für ein µ kann man hier ansetzen, sowas um die 0,5 oder 0,6?
Beton auf Sand und Kies liefert [mm] $\mu [/mm] \ = \ 0{,}35 \ ... \ 0{,}60$ .
> In der zweiten Teilaufgabe geht es nämlich um eine
> ähnliche Wand ohne Sporn unter der Erde und mit 3750N
> Eigengewicht bei 3600N Belastung - die würde doch dann
> allein schon vom horizontalen Gleichgewicht nicht stehen
> bleiben (abgesehen davon, dass sie schon durch das Moment
> garnicht halten kann)?
So scheint es jedenfalls.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Sa 15.05.2010 | | Autor: | oli_k |
Super, danke dir!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:26 Sa 15.05.2010 | | Autor: | oli_k |
So, irgendwie bin ich nun endlich auf meine 9(,38)cm gekommen:
Ich beziehe im Folgenden mal auf 1m Breite, das spart einige unnötig unübersichtliche Variablen.
Also, 3600N drehen gegen den Uhrzeigersinn in 33cm Abstand, entgegen wirken 4860N Erdlast in 15+5,55=20,55cm Abstand. Zusammen ein Moment von etwa 19000Ncm. Dem muss die Normalkraft nun entgegen wirken, also 19000/5250=3,6cm links vom Schwerpunkt wirken. Der Schwerpunkt befindet sich 5,55cm links vom Flächenschwerpunkt der Unterseite, zusammen ergeben sich also 9,16cm Abstand. Kernabstand ist 10cm, damit ist alles in Ordnung.
Ist diese Rechnung so ok, darf ich annehmen, dass die Normalkraft nicht mehr durch den Schwerpunkt gehen kann, um dem Moment entgegen zu wirken bzw. darf ich das Momentengleichgewicht um den Schwerpunkt bilden?
Problem (?): Die beiden angreifenden Kräfte und N ergeben nun addiert logischerweise ein Moment [mm] M_y [/mm] von 0. Das kann ja nicht sein, da der Spannungsverlauf ja nicht konstant ist (Spannungsformel mit [mm] M_y). [/mm] Ich glaube, ich vermische hier irgendwie Schnittgrößen und angreifende Kräfte, oder?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:10 Sa 15.05.2010 | | Autor: | oli_k |
Hmmm, müsste nicht auch N größer werden, wenn ich die drückende Erde mit einbeziehe? Ich denke doch :-( Bin nun nach einem kompletten Tag Mechanik völlig geschafft, die Aufgabe treibt mich noch in den Wahnsin... Dabei sollte das doch eigentlich Ruckzuck gehen!
Wäre für einen korrekten Ansatz sehr sehr denkbar, mittlerweile will ich die Aufgabe einfach nur noch verstehen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:47 Sa 15.05.2010 | | Autor: | oli_k |
Sorry für Spam, kann leider keine anderen Fragen als erledigt markieren!
Also, habe mir nun nochmal einfach nur das Schnittbild gemalt, geschnitten ganz am Boden.
Dann drehen im Uhrzeigersinn M, 3600N*33cm (seitliche Erdlast) und 5250N*5,55cm (Gewichtskraft). Entgegen dem Uhrzeigersinn damit nur 4860N*15cm. Für M erhalte ich also etwa -75000Ncm. Summe H führt zu N=-(4860N+5250N)=-10110N.
Aus M und N mache ich nun ein ausmittiges N, N ist damit 7,5cm von der Erde weg zu verschieben.
Meiner Meinung nach ist dies die bisher plausibelste und nachvollziehbarste Lösung - die Resultierende aller Kräfte greift im Kern an, es gibt keine Probleme. Wenn da nun 9cm rausgekommen wären, könnte ich beruhigt schlafen... :-(
Vielen lieben Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Oli!
Nun hast Du mich aber auch etwas zum Grübeln gebracht. Ich hätte nämlich exakt so gerechnet wie Du.
Um nun aber auch ca. 9 cm Ausmitte zu kommen, kann ich mir nur folgendes vorstellen:
Da sich das Eigengewicht der Erdlast auf dem Sporn günstig auf den Zustand der Tragfähigkeit auswirkt, wurde dieser Anteil mit dem Teilsicherheitsbeiwert [mm] $\gamma_{\text{G,inf}} [/mm] \ = \ 0{,}90$ multipliziert (vgl. hierzu Schneider, 13. Auflage, Tafel 11.18).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Sa 15.05.2010 | | Autor: | oli_k |
Hi,
da bin ich ja beruhigt, danke!
Aber wenn die Erde sich doch positiv auf die Tragfähigkeit (="Kippstabilität"?) auswirkt - warum wird ihr Anteil dann um 10% vermindert?
Abgesehen davon bin ich mir 100%ig sicher, dass wir solche Beiwerte nicht benutzen müssen. Wenn du keinen sonstigen Fehler mehr entdeckst bzw. dir noch was dazu einfällt, wird das wohl ein Fehler in der Lösung sein...
Bei der zweiten vTeilaufgabe (die gleiche Wand ohne Sporn rechts, dafür mit etwas größerem Sporn links) funktioniert dieser Rechenweg auf jeden Fall und führt zu den gewünschten knapp 20cm - man sollte lieber die Wand aus dieser ersten Teilaufgabe verwenden, wer hätte das gedacht 
Vielen Dank!
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Oli!
> Aber wenn die Erde sich doch positiv auf die Tragfähigkeit
> (="Kippstabilität"?) auswirkt - warum wird ihr Anteil dann
> um 10% vermindert?
Diese Auflast auf den Sporn verhindert doch das Kippen und Gleiten der Schwergewichtswand zusätzlich. Das heißt, sie wirkt sich günstig auf die Tragfähigkeit aus.
Um hier noch Unwägbarkeiten zu reduzieren, kommt es für diesen Anteil zu dem Reduktionsfaktor.
Gruß
Loddar
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