Kettenbruch < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Di 26.06.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Bestimme den Wert des Kettenbruchs
[mm] [6;\overline{3,12},] [/mm] |
Wie weit bestimmt man [mm] p_k [/mm] und [mm] q_k?
[/mm]
[mm] p_{k+1} [/mm] = [mm] a_{k+1} p_k [/mm] + [mm] p_{k-1}
[/mm]
[mm] q_{k+1} [/mm] = [mm] a_{k+1} q_k [/mm] + [mm] q_{k-1}
[/mm]
[mm] a_0 [/mm] = 6
[mm] a_1 [/mm] = 3
[mm] a_2 [/mm] = 12
[mm] a_3 [/mm] = 6
a_ 4 = 12
[mm] p_{-2} [/mm] = 0
[mm] p_{-1} [/mm] = 1
[mm] p_0 [/mm] = 6
[mm] p_1 [/mm] = 19
[mm] p_2 [/mm] = 234
[mm] p_3 [/mm] = 721
[mm] p_4 [/mm] = 8886
[mm] q_{-2} [/mm] = 1
[mm] q_{-1} [/mm] = 0
[mm] q_0 [/mm] = 1
[mm] q_1 [/mm] = 3
[mm] q_2 [/mm] = 37
[mm] q_3 [/mm] = 114
[mm] q_4 [/mm] = 1405
Ist der wert nun [mm] p_4 [/mm] / [mm] q_4 [/mm] oder schon [mm] p_2 [/mm] / [mm] q_2
[/mm]
oder wie macht man das ?
|
|
| |
|
Hallo sissile,
das ist doch nicht so schwierig herzuleiten.
> Bestimme den Wert des Kettenbruchs
> [mm][6;\overline{3,12},][/mm]
Hier ein Teil des Wegs:
Sei [mm] \alpha=:\bruch{1}{a+\bruch{1}{b+\bruch{1}{a+\bruch{1}{b+\cdots}}}}\ \Rightarrow\ \bruch{1}{\alpha}=a+\bruch{1}{b+\bruch{1}{a+\bruch{1}{b+\cdots}}}\ \Rightarrow\ \bruch{1}{\bruch{1}{\alpha}-a}=b+\bruch{1}{a+\bruch{1}{b+\bruch{1}{a+\cdots}}}
[/mm]
Also [mm] \bruch{\alpha}{1-a\alpha}=b+\alpha
[/mm]
So, jetzt Du.
Grüße
reverend
|
|
|
|
