Kettenlinie e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Mi 26.06.2013 | | Autor: | dannykkk |
| Aufgabe | Gegeb sei die Funktion [mm] \fed\mixon1/4*e^{x}+2*e^{-x}
[/mm]
a) Diskutieren Sie die Funktion (Nullstellen,Extrema,Wendepunkte)
b) Bestimmen sie eine Stammfunktion
c) gesucht ist der Inhalt A zwischen dem Graphen von f und x-Achse über dem Intervall [0/1]
d) gesucht ist der Inhalt der Fläche B,die im ersten Quadranten vom Graphen f, dem Graphen [mm] g(x)=e^x [/mm] und der y-Achse eingeschlossen wird
e) Wie muss a gewählt werden , wenn das relative Extremum von fa(x)= [mm] \fedon\mixon1/4*e^{x}+a*e^{-x}
[/mm]
[mm] \fedoff [/mm] an der Stelle x=0,5 liegen soll? |
Hey hab hier eine Aufgabe mit der ich arge Probleme habe.
Hier meine bisherigen Lösungen:
a) f(x)=0
[mm] \fed\mixon1/4*e^{x}+2*e^{-x}=0 [/mm] --> keine Nst das e niemals null werden darf
Ableitungen: f´(x)= [mm] \fed\mixon1/4*e^{x}-2*e^{-x}
[/mm]
f´´(x)= [mm] \fed\mixon1/4*e^{x}+2*e^{-x}
[/mm]
EP: f´(x)=0
[mm] \fed\mixon1/4*e^{x}-2*e^{-x}=0 [/mm] (Nach meiner Überlegung wieder nicht möglich allerdings kommt ein EP bei meiner Zeichnung herraus. Ich hab aber keinerlei Ahnung wie ich diese Formel umstelle?
Wp keine Vorhanden
Stammfunktion: F(x)= [mm] \fedon\mixon1/4*e^{x}-2*e^{-x}
[/mm]
[mm] \fedoff [/mm] Ist die korrekt?
c) [mm] \integral_{0}^{1}{1/4*e^x-2*e^-x dx}
[/mm]
[mm] \fedoff [/mm] --> ergibt Flächeninhalt von 1,69 Fe --> stimmt
d) Benötige ich ja den Schnittpunkt vob f(x) und g(x)( sowie die Schnittpunkte der Funktion mit der y-Achse. Oder benötige ich die nicht ? Ist ja eine Fläche zwischen zwei Funktion meeine Überlegung war dann , den Schnittpunkt der beiden Funktionen als obere und 0 als untere zu nehmen. und dann [mm] \integral_{}^{sx}{f(x)-g(x) dx}
[/mm]
[mm] \fedoff [/mm] soweit korrekt?
[mm] \fed\mixon1/4*e^{x}+2*e^{-x}=e^x [/mm] aber wie stell ich diese Formel nach x Um ?
e) fehlt mir bislang jeder Ansatz
Villeicht nimmt mich ja einer oder eine mal an die Hand und bringt mir diese Thematik etwas näher :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
zunächst mal vorneweg: die Funktion heißt
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}e^x+2e^{-x} ?
[/mm]
Dann handelt es sich definitiv nicht um eine Kettenlinie.
> Gegeb sei die Funktion [mm]\fed\mixon1/4*e^{x}+2*e^{-x}[/mm]
> a) Diskutieren Sie die Funktion
> (Nullstellen,Extrema,Wendepunkte)
> b) Bestimmen sie eine Stammfunktion
> c) gesucht ist der Inhalt A zwischen dem Graphen von f und
> x-Achse über dem Intervall [0/1]
> d) gesucht ist der Inhalt der Fläche B,die im ersten
> Quadranten vom Graphen f, dem Graphen [mm]g(x)=e^x[/mm] und der
> y-Achse eingeschlossen wird
> e) Wie muss a gewählt werden , wenn das relative Extremum
> von fa(x)= [mm]\fedon\mixon1/4*e^{x}+a*e^{-x}[/mm]
> [mm]\fedoff[/mm] an der Stelle x=0,5 liegen soll?
>
> Hey hab hier eine Aufgabe mit der ich arge Probleme habe.
> Hier meine bisherigen Lösungen:
> a) f(x)=0
> [mm]\fed\mixon1/4*e^{x}+2*e^{-x}=0[/mm] --> keine Nst das e
> niemals null werden darf
Das alleine reicht als Begründung nicht aus. Es könnte auch ein Minuszeichen zwischen den beiden e-Funktionen stehen, dann wäürde es eine Nullstelle geben. Es ist [mm] e^x>0 [/mm] und daraus folgt f(x)>0 und dher gibt es keine Nullstellen.
>
> Ableitungen: f´(x)= [mm]\fed\mixon1/4*e^{x}-2*e^{-x}[/mm]
> f´´(x)= [mm]\fed\mixon1/4*e^{x}+2*e^{-x}[/mm]
Ja, die sind richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> EP: f´(x)=0
> [mm]\fed\mixon1/4*e^{x}-2*e^{-x}=0[/mm] (Nach meiner Überlegung
> wieder nicht möglich allerdings kommt ein EP bei meiner
> Zeichnung herraus. Ich hab aber keinerlei Ahnung wie ich
> diese Formel umstelle?
Das ist genau der Punkt, den ich oben angesprochen habe. Multipliziere die Gleichung mal mit [mm] e^x, [/mm] dann siehst du sicherlich klarer (nämlich, dass sie eine Lösung hat).
> Wp keine Vorhanden
Das ist richtig, aber die Begründung, nämlich dass f''(x)=f(x) ist und daher keine Nullstellen besitzt, die solltest du dann schon noch dazuschreiben.
BTW, weil das hier das Ende von Aufgabenteil a) ist: gehört bei euich der Schnittpunkt mit der y-Achse nicht zu einer Kurvendiskussion)?
> Stammfunktion: F(x)= [mm]\fedon\mixon1/4*e^{x}-2*e^{-x}[/mm]
> [mm]\fedoff[/mm] Ist die korrekt?
Ja.
> c) [mm]\integral_{0}^{1}{1/4*e^x-2*e^-x dx}[/mm]
> [mm]\fedoff[/mm] -->
> ergibt Flächeninhalt von 1,69 Fe --> stimmt
Das genaue Ergebnis ist
[mm] \bruch{e}{4}-\bruch{2}{e}+\bruch{7}{4}
[/mm]
und deines ist eine Näherung. Ich würde bei solchen Aufgaben immer zunächst das exakte Ergebnis und dann die Näherung angeben, also etwa
[mm] \integral_0^1{\left(\bruch{1}{4}e^x+2e^{-x}\right) dx}=\bruch{e}{4}-\bruch{2}{e}+\bruch{7}{4}\approx{1.69} [/mm] FE
> d) Benötige ich ja den Schnittpunkt vob f(x) und g(x)(
> sowie die Schnittpunkte der Funktion mit der y-Achse. Oder
> benötige ich die nicht ? Ist ja eine Fläche zwischen zwei
> Funktion meeine Überlegung war dann , den Schnittpunkt der
> beiden Funktionen als obere und 0 als untere zu nehmen. und
> dann [mm]\integral_{}^{sx}{f(x)-g(x) dx}[/mm]
> [mm]\fedoff[/mm] soweit
> korrekt?
Ja, das ist die richtige Überlegung.
> [mm]\fed\mixon1/4*e^{x}+2*e^{-x}=e^x[/mm] aber wie stell ich diese
> Formel nach x Um ?
Mit [mm] e^x [/mm] multiplizieren...
> e) fehlt mir bislang jeder Ansatz
>
Bilde die erste Ableitung der Schar, setze sie gleich Null und setze gleichzeitig für x 0.5 ein. Das ergibt eine Bestimmungsgleichung für a.
>
> Villeicht nimmt mich ja einer oder eine mal an die Hand und
> bringt mir diese Thematik etwas näher :)
Ich weiß ja nicht, wie du as meinst. Aber es gibt ja den weit verbreiteten Irrtum, man könne Lernen und Verstehen an andere delegieren. Für diesen Irrtum wird man insbesondere im Fach Mathematik sehr schnell abgestraft, indem man nämlich nicht mehr mitkommt. Also: die Thematik näherbringen kann dir nur ein einziger Mensch auf der Welt, das bist du selbt. Dabei helfen, Aufgaben zu lösen, das können wir und tun es auch gerne.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mi 26.06.2013 | | Autor: | dannykkk |
Danke schonmal.
Schnittpunkte mit der Y-Achse müssen wir auch berechnen war in der Aufgabe allerdings nicht gefragt.
Also hab ich jetzt [mm] 1/4*e^x [/mm] -2*e^(-x)=0 Dann [mm] *e^x
[/mm]
1/4 [mm] *e^x^2 [/mm] -2*e^(-x) [mm] *e^x [/mm]
Korrekt? Und inwiefern hilft mir das weiter ?
Naja das Thema ist vorbei und wir beginnen nun Stochhastik.Da es allerdings wichtig ist für das Abitur nächstes Jahr beginn ich lieber jetzt schonmal die Sachen im selbst Studium aufzuarbeiten, allerdings komm ich einfach bei bestimmten Punkten nicht weiter und bin deshalb dankbar, das es ein Forum wie dieses gibt :)
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Hallo,
> Danke schonmal.
> Schnittpunkte mit der Y-Achse müssen wir auch berechnen
> war in der Aufgabe allerdings nicht gefragt.
> Also hab ich jetzt [mm]1/4*e^x[/mm] -2*e^(-x)=0 Dann [mm]*e^x[/mm]
> 1/4 [mm]*e^x^2[/mm] -2*e^(-x) [mm]*e^x[/mm]
> Korrekt? Und inwiefern hilft mir das weiter ?
Arbeite nochmal gründlich die ![[]](/images/popup.gif) Potenzgesetze durch. Dann müsste dir einleuchten, dass
[mm] e^{-x}*e^x=e^{-x+x}=e^0=1
[/mm]
ist. Und das solltest du dann schon sehen, inwiefern es dir weiterhilft...
>
> Naja das Thema ist vorbei
Das ist eine fatal-falsche Logik beim Erlernen der Mathematik. Ich schreibe das jetzt mal aus 20 Jahren Berufserfahrung, du kannst es natürlich annehmen oder nicht.
> und wir beginnen nun
> Stochhastik.Da es allerdings wichtig ist für das Abitur
> nächstes Jahr beginn ich lieber jetzt schonmal die Sachen
> im selbst Studium aufzuarbeiten, allerdings komm ich
> einfach bei bestimmten Punkten nicht weiter und bin deshalb
> dankbar, das es ein Forum wie dieses gibt :)
Das Forum ist schon eine gute Sache in dieser Situation. Dennoch würde ich mich bemühen, das Verstehen der Inhalte eher mit dem guten alten Buch zu erldigen und das Üben dann im Forum. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 26.06.2013 | | Autor: | dannykkk |
Danke für den Tip :) Die Lücken welche ich in Mathe habe sind das Resultat jahrelanger Vernachlässigung im Bereich Mathe da ich immer dachte ich kann das ( Bis Jahr 10 mindestens eine 2 auf dem Zeugnis) aber Falsch...
Zurück zur Aufgabe:
[mm] e^x*e^-x=e^0=1
[/mm]
[mm] e^x*e^x=e^{x+x}=e^2x
[/mm]
-->0,25*e^(2x)-2=0 -> +2
0,25*e^(2x)=2 --> durch 0,25
e^(2x)=8
Richtig oder wieder ein Fehler eingeschlichen?
Und wie gelang ich nun von e^(2x) zu x ?
Also wie bekomm ich es hin das x alleine steht ?
Vielen dank für deine Hilfe :)
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Hallo dannykkk,
> Danke für den Tip :) Die Lücken welche ich in Mathe habe
> sind das Resultat jahrelanger Vernachlässigung im Bereich
> Mathe da ich immer dachte ich kann das ( Bis Jahr 10
> mindestens eine 2 auf dem Zeugnis) aber Falsch...
> Zurück zur Aufgabe:
> [mm]e^x*e^-x=e^0=1[/mm]
> [mm]e^x*e^x=e^{x+x}=e^2x[/mm]
> -->0,25*e^(2x)-2=0 -> +2
> 0,25*e^(2x)=2 --> durch 0,25
> e^(2x)=8
> Richtig oder wieder ein Fehler eingeschlichen?
Richtig.
> Und wie gelang ich nun von e^(2x) zu x ?
Die Gleichung ist dann zu logarithmieren.
> Also wie bekomm ich es hin das x alleine steht ?
> Vielen dank für deine Hilfe :)
Gruss
MathePower
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