Kettenregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Sa 26.06.2010 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Es sei D:= {(x,y) [mm] \in \IR^{2}:x>0 [/mm] und y>0} und [mm] E:={(u,v,w)\in \IR^{3}:
w>0}.
[/mm]
Wir definieren die Funktion f: D [mm] \to \IR^{3} [/mm] und g: E [mm] \to \IR [/mm] durch
f(x,y):=(ln(xy) , [mm] cos(x^{2}+y), e^{x}) [/mm] und g(u,v,w):= [mm] e^{u}+vw+ln(w).
[/mm]
Zeigen Sie , dass [mm] h:=g\circ [/mm] f differenzierbar ist und berechnen Sie die Ableitung
(i) nach Kettenregel
(ii) direkt durch Ableiten von h=h(x,y) |
Hallo,
zuerst(nur so am Rande): ich nehme an, dass (i) und (ii) das gleiche
Ergebnis liefern. (Stimmt das ?)
Wie ich bei (i) vorgegangen bin :
Das Zwischenziel ist Dg(f(x,y)) zu berechnen.
Ich habe zuerst Dg bestimmt und dann bin ich mir nicht sicher -
nachdem ich Dg (1x3 Vektor) ausgerechnet habe, wollte ich in jede Komponente des Vektors f(x,y) einsetzen ( so ist Jacobi-Matrix definiert).
Die erste Komponente hängt von u ab. Heißt das , dass ich für u die erste
Komponente , also ln(xy), der Funktion f ,für v die zweite Komponente von f und für w die dritte Komponente von f einsetzen muss?
Gruß
Igor
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Igor1,
> Es sei D:= {(x,y) [mm]\in \IR^{2}:x>0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
und y>0} und
> [mm]E:={(u,v,w)\in \IR^{3}:
w>0}.[/mm]
> Wir definieren die Funktion
> f: D [mm]\to \IR^{3}[/mm] und g: E [mm]\to \IR[/mm] durch
> f(x,y):=(ln(xy) , [mm]cos(x^{2}+y), e^{x})[/mm] und g(u,v,w):=
> [mm]e^{u}+vw+ln(w).[/mm]
> Zeigen Sie , dass [mm]h:=g\circ[/mm] f differenzierbar ist und
> berechnen Sie die Ableitung
> (i) nach Kettenregel
> (ii) direkt durch Ableiten von h=h(x,y)
> Hallo,
>
> zuerst(nur so am Rande): ich nehme an, dass (i) und (ii)
> das gleiche
> Ergebnis liefern. (Stimmt das ?)
>
>
>
> Wie ich bei (i) vorgegangen bin :
> Das Zwischenziel ist Dg(f(x,y)) zu berechnen.
> Ich habe zuerst Dg bestimmt und dann bin ich mir nicht
> sicher -
> nachdem ich Dg (1x3 Vektor) ausgerechnet habe, wollte ich
> in jede Komponente des Vektors f(x,y) einsetzen ( so ist
> Jacobi-Matrix definiert).
> Die erste Komponente hängt von u ab. Heißt das , dass
> ich für u die erste
> Komponente , also ln(xy), der Funktion f ,für v die
> zweite Komponente von f und für w die dritte Komponente
> von f einsetzen muss?
Ja, der (1,3)-Vektor ist aber nur ein Teil der Kettenregel.
>
> Gruß
> Igor
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
