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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Kettenregel
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Kettenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Mi 29.09.2010
Autor: Kuriger

Hallo

Ich soll im gegebenen Punkt [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] berechnen
[mm] x^3 -2y^2 [/mm] + xy = 0 (1,1)

Nun eine allgemeine Frage, was ist der UNterschied zwischen: [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] und [mm] \bruch{\partialy}{\partial x}? [/mm]

[mm] F_x [/mm] = [mm] 3x^2 [/mm] + y, also 4
[mm] F_y [/mm] = -4y + x, also 3

[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] =  - [mm] \bruch{F_x}{F_y} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3} [/mm]

Ich kann diesem Lösungsweg überhaupt nicht folgen....

Kann mir das jemand erklären?

Danke, Gruss Kuriger


        
Bezug
Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Mi 29.09.2010
Autor: MathePower

Hallo Kuriger,

> Hallo
>  
> Ich soll im gegebenen Punkt [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] berechnen
>  [mm]x^3 -2y^2[/mm] + xy = 0 (1,1)
>  
> Nun eine allgemeine Frage, was ist der UNterschied
> zwischen: [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] und [mm]\bruch{\partial y}{\partial x}?[/mm]


[mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] schreibt man y nur von der Variablen x abhängt.

[mm]\bruch{\partial y}{\partial x}[/mm] schreibt man y außer von der Variablen x
noch von weiteren Variablen abhängt.


>  
> [mm]F_x[/mm] = [mm]3x^2[/mm] + y, also 4
>  [mm]F_y[/mm] = -4y + x, also 3
>  
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] =  - [mm]\bruch{F_x}{F_y}[/mm] = [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>  
> Ich kann diesem Lösungsweg überhaupt nicht folgen....
>  
> Kann mir das jemand erklären?


Setze in der gegebenen Gleichjung [mm]y=y\left(x\right)[/mm]

[mm]x^3 -2\left(y\left(x\right)\right)^2 + xy\left(x\right) = 0[/mm]

Differenziere diese Gleichung nach x und löse nach y' auf.


>  
> Danke, Gruss Kuriger
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Kettenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Mi 29.09.2010
Autor: Kuriger

Hallo


> [mm]x^3 -2\left(y\left(x\right)\right)^2 + xy\left(x\right) = 0[/mm]
>  
> Differenziere diese Gleichung nach x und löse nach y'
> auf.
>  

[mm] 3x^2 [/mm] - 4y * [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] + [mm] x*\bruch{dy}{dx} [/mm] = 0

[mm] 3x^2 [/mm] = 4y * [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] + [mm] x*\bruch{dy}{dx} [/mm]
[mm] 3x^2 [/mm] = [mm] \bruch{dy}{dx}* [/mm] (2y + x)

[mm] \bruch{3x^2 }{4y + x} [/mm] = [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm]

Da stimmt leider was nicht....

Gruss Kuriger


Bezug
                        
Bezug
Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Mi 29.09.2010
Autor: MathePower

Hallo Kuriger,

> Hallo
>  
>
> > [mm]x^3 -2\left(y\left(x\right)\right)^2 + xy\left(x\right) = 0[/mm]
>  
> >  

> > Differenziere diese Gleichung nach x und löse nach y'
> > auf.
>  >  
> [mm]3x^2[/mm] - 4y * [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] + [mm]x*\bruch{dy}{dx}[/mm] = 0



Für [mm]x*y\left(x\right)[/mm] mußt Du die Produktregel anwenden.


>  
> [mm]3x^2[/mm] = 4y * [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] + [mm]x*\bruch{dy}{dx}[/mm]
> [mm]3x^2[/mm] = [mm]\bruch{dy}{dx}*[/mm] (2y + x)
>  
> [mm]\bruch{3x^2 }{4y + x}[/mm] = [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm]
>  
> Da stimmt leider was nicht....
>  
> Gruss Kuriger

>


Gruss
MathePower  

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