Kettenregel bei höherdim.Abl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallöle,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
die Aufgabe, mit der ich mich beschäftige ist im Grunde genommen nicht schwer, aber ich versteh die Aufgabestellung nicht ganz, von daher weiß ich nicht genau, wie ich vorgehen muss und bitte um Erklärungen bezgl. des Vorgehens...
Gegeben sei k : [mm] \IR^{2} \to \IR, [/mm] k(x) = [mm] f(g(x^{3},x),h(x^{2})) [/mm] mit f,g,h differenzierbar. Man soll nun die Ableitung von k nach x, also D k(x) durch die Ableitungen von f,g und h auf 2 Weisen ausdrücken:
a) einmal, indem man die Abbildung l als Komposition von x [mm] \to (x^{3},x,x^{2}), [/mm] (a,b,c) [mm] \to [/mm] (g(a,b),h(c)) und (u,v) [mm] \to [/mm] f(u,v) schreibt. Ich versteh nicht, was damit gemeint sein soll, mir ist doch keine konkrete Funktion gegeben. In meinem Skript haben wir erst nur die Definition der Kettenregel aufgeschrieben, eine Anwendung in höherdimensionalen Räumen hatten wir noch nicht aufgeschrieben. Kann mir jemand weiterhelfen? Wenn ich das gemacht habe, soll ich die BAusteine linearisieren und dann mit der Kettenregel die Linearisierungen zusammensetzen.
Die Linearisierung kann nicht o schwer sein, aber ich weiß eben nicht, wie ich anfangen soll...
b) indem man nach jedem Auftreten von x ableitet und dann summiert.
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus.
Caro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo CaroKaffee
zu a)
Wenn du die folgenden drei Funktionen nach den Angaben definierst gilt:
[mm] $k_1: \begin{cases} \IR \to \IR^3\\ x \mapsto (x^3; x; x^2)\end{cases}$
[/mm]
[mm] $k_2: \begin{cases} \IR^3 \to \IR^2\\ (a; b; c) \mapsto (g(a;b); h(c))\end{cases}$
[/mm]
[mm] $k_3: \begin{cases} \IR^2 \to \IR\\ (u; v) \mapsto f(u; v)\end{cases}$
[/mm]
Es gilt: [mm] $k(x)=k_3\left(k_2\left(k_1(x)\right)\right)$.[/mm]
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