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Forum "Differentialgleichungen" - Kettenregel verkettet,implizit
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Kettenregel verkettet,implizit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:17 Di 10.04.2012
Autor: qsxqsx

Hallo,

Ich habe nen grosses Problem: Eine Funktion ist gegeben die sich wieder selbst aufruft, sodass das ableiten fast unmöglich wird...?

Es soll gezeit werden, dass p(x,t) die Differential Gleichung [mm] (\bruch{\partial}{\partial t} [/mm] + [mm] c(p)*\bruch{\partial}{\partial x})*p(x,t) [/mm] = 0 erfüllt!

wobei p(x,t) := p(x - [mm] \integral_{0}^{t}{c(p(y(t'),t')) dt}) [/mm]
mit y(t') = x - [mm] \integral_{t'}^{t}{v(t'')dt''} [/mm]
mit [mm] \bruch{dy(t')}{dt'} [/mm] = v(t') = c(p(y(t'),t'))

Naja einfach gesagt die Kettenregel anwenden...nur leider hört das nie auf. Bzw. nach t kann ich ableiten da ja das Integral dann einfach weg fällt. Aber nach x geht es unendlich weiter, da kein Integral bezüglich x vorkommt!

Danke für nen Tipp.

Gute Nacht

        
Bezug
Kettenregel verkettet,implizit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Mi 11.04.2012
Autor: steppenhahn

Hallo,



> Es soll gezeit werden, dass p(x,t) die Differential
> Gleichung [mm](\bruch{\partial}{\partial t}[/mm] +
> [mm]c(p)*\bruch{\partial}{\partial x})*p(x,t)[/mm] = 0 erfüllt!
>  
> wobei p(x,t) := p(x - [mm]\integral_{0}^{t}{c(p(y(t'),t')) dt})[/mm]

Mir ist noch etwas schleierhaft, wie die Funktion "p" auf der rechten Seite zu verstehen ist. Die hat ja nur ein Argument? Wenn ich diese Funktion einfach mal in "$s$" umbenenne, also

$p(x,t) := s(x - [mm] \int_{0}^{t} [/mm] c(p) dt$

Dann ist:

[mm] $\frac{\partial}{\partial t} [/mm] p(x,t) = s' * (-c(p))$,
[mm] $\frac{\partial}{\partial x} [/mm] p(x,t) = s' * 1$,

und damit die DGL von oben erfüllt:

[mm] $\left(\frac{\partial}{\partial t} + c(p)*\frac{\partial}{\partial x}\right) [/mm] p(x,t) = -c(p)*s' + c(p)*s' = 0.$


Schau nochmal nach, ob du die Definition von p(x,t) = ... richtig abgeschrieben hast.

Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Kettenregel verkettet,implizit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:10 Mi 16.05.2012
Autor: qsxqsx

Ja, sry wegen dem p(x,t). Es muss lauten:

Die Lösung p(x,t) ist geben als p(x,t) = p(x - [mm] \integral_{0}^{t}{c(p(y(t'),t')) dt},0) [/mm]

Danke für deine Hilfe.

Bezug
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