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| Aufgabe | Eine Ladung Steine werde von einem Kran mit einer konstanten
Geschwindigkeit von 5m/s nach oben gezogen. 6m über dem Boden rutscht ein Stein aus der Ladung heraus. Beschreiben Sie die Bewegung des fallenden Steins, indem Sie die Funktion s(t) skizzieren.
a.) Welche größte Höhe über dem Boden erreicht der Stein?
b.) Wie lange dauert es, bis er den Boden erreicht?
c.) Mit welcher Geschwindigkeit trifft er am Boden auf?
Lösung: a) [mm] s_{max}=7,27m [/mm] b) [mm] t_{B}=1,73s [/mm] c) [mm] v_{B}= [/mm] -11,9m/s |
Guten Morgen,
ich habe die Aufgabe folgendermaßen versucht zu lösen:
[mm] v=-gt+v_{0}
[/mm]
Bei max. Höhe ist die Geschwindigkeit v=0
[mm] 0=-9,81*t_{2}+5 [/mm] --> [mm] t_{2}=0,51s
[/mm]
[mm] s=-0,5*g*t^{2}+v_{0}*t
[/mm]
[mm] s=-0,5*g*t_{2}^{2}+v_{0}*t_{2}
[/mm]
[mm] s=-0,5*(-9,81)*(0,51)^{2}+5*0,51=3,83m [/mm] stimmt nicht mit der Lösung überein.
Wo liegt mein Fehler?
Danke für die Korrektur.
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Hallo,
> ich habe die Aufgabe folgendermaßen versucht zu lösen:
>
> [mm]v=-gt+v_{0}[/mm]
>
> Bei max. Höhe ist die Geschwindigkeit v=0
>
> [mm]0=-9,81*t_{2}+5[/mm] --> [mm]t_{2}=0,51s[/mm]
Bis hierher ist es auch richtig!
> [mm]s=-0,5*g*t^{2}+v_{0}*t[/mm]
Hier liegt der Denkfehler: die Weg-Zeit-Funktion muss
[mm] s(t)=-\bruch{1}{2}g*t^2+v_0*t+s_0
[/mm]
heißen, und die (Integrations-)Konstante [mm] s_0 [/mm] hast du nicht berücksichtigt. Ist dir klar, dass sie aus der Aufgabenstellung hervorgeht?
Gruß, Diophant
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> Hallo,
>
> > ich habe die Aufgabe folgendermaßen versucht zu lösen:
> >
> > [mm]v=-gt+v_{0}[/mm]
> >
> > Bei max. Höhe ist die Geschwindigkeit v=0
> >
> > [mm]0=-9,81*t_{2}+5[/mm] --> [mm]t_{2}=0,51s[/mm]
>
> Bis hierher ist es auch richtig!
>
>
> > [mm]s=-0,5*g*t^{2}+v_{0}*t[/mm]
>
> Hier liegt der Denkfehler: die Weg-Zeit-Funktion muss
>
> [mm]s(t)=-\bruch{1}{2}g*t^2+v_0*t+s_0[/mm]
>
> heißen, und die (Integrations-)Konstante [mm]s_0[/mm] hast du nicht
> berücksichtigt. Ist dir klar, dass sie aus der
> Aufgabenstellung hervorgeht?
Leider ist das für mich nicht ersichtlich. Ich dachte an die 6m, aber das macht keinen Sinn:
[mm] s(t)=-\bruch{1}{2}g*t^2+v_0*t+s_0=-0,5*(-9,81)*0,51^2+5*0,51+6=9,83m
[/mm]
>
> Gruß, Diophant
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Hallo,
> Leider ist das für mich nicht ersichtlich. Ich dachte an
> die 6m, aber das macht keinen Sinn:
>
> [mm]s(t)=-\bruch{1}{2}g*t^2+v_0*t+s_0=-0,5*(-9,81)*0,51^2+5*0,51+6=9,83m[/mm]
So habe ich es auch nicht vorgeschlagen. Die negative Richtung der Erdbeschleunigung hast du ja schon durch den Vorfaktor -0,5 berücksichtigt, da ist also ein Minuszeichen zuviel.
Gruß, Diophant
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