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| Aufgabe | Ein Schienenfahrzeug fährt mit konstanter Geschwindigkeit [mm]v_0=120 km/h.[/mm]
Nach Abschalten des Triebwerkes zur Zeit [mm]t_0=0[/mm] wird das Fahrzeug im wesentlichen durch den Luftwiderstand gebremst. Die Beschleunigung ist geschwindigkeitsabhängig:
[mm] a=-Kv^{2} [/mm]
[mm] K=3,75*10^{-4}
[/mm]
a) Nach welcher Zeit [mm] t_1 [/mm] ist die Geschwindigkeit auf
[mm]v_1=60 km/h[/mm] abgesunken?
b) Welche Strecke [mm] s_1 [/mm] wurde in der Zeit [mm] t_1 [/mm] zurückgelegt? |
hallo zusammen...
tue mich bei dieser aufgabe schwer, weil mir der ansatz zur berechnung des zeitpunktes [mm] t_1 [/mm] nicht einfällt. ich habe ein problem damit, das a von v abhängt, sonst würde mich wohl die integration von a zu v führen und ich könnte einfach nach t auflösen aber wie kann ich denn a(v) nach t integrieren???
wäre toll wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo molekular!
Verwende hier die Beziehung zwischen Beschleunigung a und Geschwindigkeit v:
$$a(t) \ = \ [mm] \dot{v}(t)$$
[/mm]
Die Beschleunigungsfunktion ist also die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion.
Damit ergibt sich folgende DGL:
[mm] $$\dot{v} [/mm] \ = \ [mm] K*v^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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vielen dank für deine schnelle antwort loddar
das war auch meine überlegung aber wo ist denn da mein denkfehler, denn:
[mm] v(t)=at+v_0=(-Kv_{m}^2)t+v_0 [/mm]
ich dachte mir das so:
[mm]a=\bruch{\Delta v}{\Delta t}=\bruch{60-120}{t_1-0}[/mm]
und nu?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo molekular!
> [mm]v(t)=at+v_0=(-Kv_{m}^2)t+v_0[/mm]
Der erste Teil gilt ja nur für konstante $a_$ .
Bestimme Dir das $v(t)_$ anhand der o.g. DGL:
[mm] $$\dot{v}(t) [/mm] \ = \ [mm] -K*v^2(t)$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{1}{v(t)} [/mm] \ = \ K*t+c$$
Und dann $v(0) \ = \ 120 \ [mm] \text{km/h} [/mm] \ = \ ... \ [mm] \text{m/s}$ [/mm] einsetzen, um $c_$ zu ermitteln.
Gruß
Loddar
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ohman sorry aber ich versteh nur noch bahnhof
wie kommst du auf
$ [mm] \bruch{1}{v(t)} [/mm] \ = \ [mm] K\cdot{}t+c [/mm] $
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo molekular!
$$ [mm] \dot{v}(t) [/mm] \ = \ [mm] -K\cdot{}v^2(t) [/mm] $$
$$ [mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] \ = \ [mm] -K\cdot{}v^2(t) [/mm] $$
$$ [mm] -\bruch{dv}{v^2(t)} [/mm] \ = \ [mm] K\cdot{}dt [/mm] $$
$$ [mm] -\blue{\integral}{v^{-2} \ dv} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\integral}{K \ dt} [/mm] $$
Und die Integration liefert dann o.g. Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Fr 07.11.2008 | | Autor: | molekular |
ahja ok vielen dank für deine hilfe loddar
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