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Hi Leute!
Ich verstehe nicht wie man den Zusammenhang
[mm] \vec{a} (t) = \dot v \cdot \vec{\hat t} + \frac{v^{2}}{\rho} \cdot \vec{\hat n}[/mm]
herleitet.
Ich weiß das der Tangentialeinheitsvektor [mm]\vec{\hat t} [/mm] durch die Normierung des Geschwindigkeitsvektors [mm]\vec{v}[/mm] berechnet wird und das man dann die Beschleunigung auch so formulieren kann:
[mm] \vec{a} = \vec{\dot v} = \frac{d}{dt}(v \cdot \vec{\hat t}) [/mm]
Da die Geschwindigkeit und somit auch der Tangentialeinheitsvektor von der Zeit abhängig sind, kann man das ganze per Produktregel zu diesem Ausdruck bringen:
[mm] \vec{a} = \vec{\dot v} = \frac{d}{dt}(v \cdot \vec{\hat t}) = \dot v \cdot \vec{\hat t} + v \frac{d\vec{\hat t}}{dt} [/mm]
Nun ist mir der letze Schritt aber nicht mehr klar, wie ich dann noch den Krümmungsradius und den Normalenvektor mit reinbringe beim letzten Summanden. Irgendwie muss man die Zeitableitung des Tangentialnormalenvektors umschreiben, aber wie geht das??
Vielen Dank schonmal!
Lg
Matze
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