Kinematik der Scheibe < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 So 21.10.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
| Aufgabe | Auf einer horizontal drehbar gelagerten Scheibe liegt ein Gegenstand im Abstand r=0,5 vom Zentrum.
Vom Stillstand aus wird die Scheibe mit konstanter Winkelbeschleunigung [mm] \alpha=1\bruch{1}{s^{2}} [/mm] beschleunigt.
Bei einer Gesamtbeschleunigung von [mm] a=4\bruch{m}{s^{2}} [/mm] beginnt der Gegenstand zu gleiten.
Wann setzt die Gleitbewegung ein?
|
Hallo,
also die Aufgabe bereitet mir mehrere Probleme.
Ist mit Gesamtbeschleunigung [mm] a=\wurzel{a_{\phi}^{2}+a_{r}^{2}}
[/mm]
gemeint?
Es gilt ja:
[mm] a_{\phi}=r*\alpha+2*r^{'}*\omega
[/mm]
[mm] a_{r}=r^{'}-r*\omega^{2}
[/mm]
Nun habe ich durch Integrieren:
[mm] \integral_{0}^{t}{\alpha dt}=\omega=\alpha*t
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{t}{r^{'} dt}+0,5=r(t)=r^{'}*t+0,5
[/mm]
gewonnen.
Bin ich den so auf dem richtigen Weg?
Komme ich jetzt nur mit einsetzen und umformen weiter??
MFG
Knum
|
|
| |
|
Hallo!
> Hallo,
> also die Aufgabe bereitet mir mehrere Probleme.
> Ist mit Gesamtbeschleunigung
> [mm]a=\wurzel{a_{\phi}^{2}+a_{r}^{2}}[/mm]
> gemeint?
Ja, das ist gemeint. Der Reibung, die den Gegenstand auf der Scheibe hält, ist es ja egal, woher die Kraft / Beschleunigung kommt.
> Es gilt ja:
> [mm]a_{\phi}=r*\alpha+2*r^{'}*\omega[/mm]
Da stimme ich dir nicht zu. Die radiale Beschleunigung ist einfach [mm] a=\frac{\alpha}{r} [/mm] . Du mußt zunächst doch nur den festgenagelten Gegenstand betrachten. Was passiert, wenn er einmal rutscht (und r sich verändert) , interessiert eigentlich nicht.
> [mm]a_{r}=r^{'}-r*\omega^{2}[/mm]
Auch hier: [mm] r\omega^2 [/mm] reicht völlig!
> Nun habe ich durch Integrieren:
> [mm]\integral_{0}^{t}{\alpha dt}=\omega=\alpha*t[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{t}{r^{'} dt}+0,5=r(t)=r^{'}*t+0,5[/mm]
>
> gewonnen.
Man braucht hier nicht integrieren. Es gilt [mm] $\omega=\alpha*t$, [/mm] und das kannst du in die dritte Gleichung einsetzen. Die beiden a's kommen dann in die Gleichung mit der Wurzel, und dann löst du das ganze nach t auf. Das wars.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo,
dass ich r nicht ändert und das ich deswegen gar nicht integrieren brauche, habe ich gar nicht beachtet- um so besser.
Also wenn ich richtig verstanden habe kann ich dann ja rechnen:
a= [mm] \wurzel{\bruch{\alpha^{2}}{r^{2}}+r*\omega^{2}}
[/mm]
Wenn ich dann aber [mm] \omega [/mm] durch [mm] \alpha*t [/mm] ersetzte und den nach t Ausdruck auflöse, erhalte ich:
[mm] t=\wurzel{\bruch{a^{2}-\bruch{\alpha^{2}}{r^{2}}}{r*\alpha^{2}}}
[/mm]
dann erhalte ich für t 4,9s und nicht 2,82. Wo ist da denn noch der Fehler?
|
|
|
| |
|
Hallo!
In deiner Formel fehlt noch ein Quadrat:
$ a= [mm] \wurzel{\bruch{\alpha^{2}}{r^{2}}+(r*\omega^{2})\red{^2}}$
[/mm]
Dann kommts genau raus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Di 23.10.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
[mm] t=\wurzel{\wurzel{\bruch{a^{2}-\bruch{\alpha^{2}}{r^{2}}}{r^{2}*\alpha^{4}}}}=2,63
[/mm]
Habe ich da immer noch einen Fehler- oder ist bei der Musterlösung falsch gerundet worden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Mi 24.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sir
>
> [mm]t=\wurzel{\wurzel{\bruch{a^{2}-\bruch{\alpha^{2}}{r^{2}}}{r^{2}*\alpha^{4}}}}=2,63[/mm]
> Habe ich da immer noch einen Fehler- oder ist bei der
> Musterlösung falsch gerundet worden?
du hast immer noch nen Fehler.
um dir zu zeigen, wie ich das sofort sehe, sag ich dir mein Vorgehen.: ich seh mir rst mal die Dimensionen an.
Unter der Wurzel [mm] a^2-\alpha^2/r^2 m^2/s^4-1/(s^4*m^4) [/mm] AHA, ungleiche Dige kann man nicht addieren.
Dann seh ich nach und stell fest, dass du irgendwann aus [mm] \alpha^2*r^2 \alpha^2/r^2 [/mm] gemacht hast. Da liegt der Fehler, Du hättest ihn spätestens beim Ensetzen bemerken müssen! man MUSS die Einheiten mit einsetzen. denn so nen blöden Fehler 7 statt * kann man immer mal machen, er ändert aber die Dimensionen schrecklich. du hast also in der Rechnung 2 nicht vergleichbare Größen addiert.
Mehr als die Hälfte aller Fehler (auch deinen ersten , das Vergessen des Quadrates) findet man so!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
OOps, das war wohl mal wieder meine Schuld...
[mm] a=\alpha*r, [/mm] und nicht [mm] a*r=\alpha
[/mm]
Aber dann kommts richtig raus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Ja komme jetzt auf das richtige Ergebnis.
MFG
Knum
|
|
|
|
