Kinetik von Massepunkten < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Do 15.12.2011 | | Autor: | Arantes |
Hallo!
Ich befasse mich derzeit mit zwei über ein Seil und einer Rolle verbundener Massen. Ziel ist es, die Beschleunigung zu berechnen, wenn man das System ohne äußere Einwirkungen arbeiten lässt.
Bislang war das immer kein Problem, da ich es einfach über
[mm] x_{1}=\bruch{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}*g
[/mm]
berechnen konnte.
Nun kommt aber hinzu, dass das Gewicht der Kreisscheibe nicht mehr vernachlässigbar gering ist. Und da beginnt leider mein Problem, da ich nicht weiß, wie ich ich [mm] m_{3} [/mm] mit einbinde.
Eigentlich bin ich gewillt das Problem selber zu lösen. Daher wäre ich bereits über Tipps, wie ich die Sache angehen kann, froh!
Vielen Dank schon einmal!:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Do 15.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Du brauchst das Trägheitsmoment I der Kreisscheibe. Mit dem Drehmoment N gilt dann für die Winkelbeschleunigung [mm] $\omega$: [/mm] $N = I [mm] \omega^2$.
[/mm]
Über den Radius kannst Du das in Kraft und Beschleunigung des Seils umrechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Do 15.12.2011 | | Autor: | Arantes |
Danke erst einmal!:)
Trägheitsmoment [mm] I=\bruch{1}{2}*m*r^2
[/mm]
Die Masse beträgt 5kg, r ist unbekannt und kann auch nicht errechnet werden. Daher gehe ich mal von r=0,1m aus.
Trägheitsmoment [mm] I=\bruch{1}{2}*5kg*0,1m=\bruch{5}{20}=\bruch{1}{4}kg*m
[/mm]
Dann fehlt mir allerdings noch das Drehmoment oder die Winkelbeschleunigung für deine Formel. Für beide Berechnungen benötige ich a, was ich aber nicht besitze. Oder bin ich grdae auf dem Holzweg?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Do 15.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Kannst Du den Fall rechnen, dass eine Masse auf der einen Seite des Tisches herunter hängt, die andere auf der anderen Seite und auf dem Tisch reibungslos eine dritte Masse im Seil hängt?
Im zweiten Schritt würde dann die dritte Masse durch das Rad ersetzt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Do 15.12.2011 | | Autor: | Arantes |
Leider nein. Brauche ich dann evtl. doch mehr als nur ein Tipp um das alles lösen zu können?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Do 15.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Dann würde ich vorschlagen, dass erst einmal die Bewegung mit der Masse auf dem Tisch diskutiert wird.
Die Formel, die das Ganze regiert, ist $F = m a$.
a ist die Beschleunigung, m die Summe aller drei Massen und F die antreibende Kraft.
Die kommt von der Schwerkraft auf die beiden Massen, die jeweils nach unten ziehen. Sie ziehen dadurch aber in entgegengesetzten Richtungen am Seil.
Setz alles ein und löse nach a auf.
Zur Kontrolle: setze [mm] $m_3 [/mm] = 0$ und es muss Deine vorige Formel herauskommen.
Ich mache Schluss für Heute, gute Nacht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Fr 16.12.2011 | | Autor: | Arantes |
Moin moin!
Ich möchte dich nicht im Dunkeln stehen lassen, deshalb melde ich mich hier kurz, dass ich erst morgen dazu kommen die Aufgabe weiter zu bearbeiten. Hoffe du bist dann auch noch dabei :)
Bis dahin!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Fr 16.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich sehe ja, sobald Du wieder aktiv geworden bist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Sa 17.12.2011 | | Autor: | Arantes |
Ok, ich versuche es mal. Merkwürdig wie wenig ich den Umgang mit $F=m*a$ gewohnt bin. War selbst in der Schulzeit irgendwie nie gebräuchlich... Nun denn.
Wenn F die antreibende Kraft ist, die aus der Erdanziehung und den beiden hängenden Massen resultiert, müsste sie [mm] $F=(m_{1}+m_{2})*9,81N$ [/mm] betragen, richtig?
Allerdings sind beide Gewichte unterschiedlich schwer, sodass sie unterschiedlich stark in zwei Richtungen ziehen.
[mm] m_{1}=4kg; m_{2}=5kg
[/mm]
[mm] F_{1}=4kg*9,81\bruch{m}{s^2}=39,24N [/mm] und [mm] F_{2}=5kg*9,81\bruch{m}{s^2}=49,05N
[/mm]
[mm] F_{Gesamt}=(5kg-4kg)*9,81\bruch{m}{s^2}=9,81N
[/mm]
Wenn meine Rechnung, die mir grade aber etwas simpel erscheint, so richtig ist, müsste sich das System mit einer Kraft von 9,81N zur Seite der höheren Masse bewegen. Setze ich nun noch [mm] m_{3}=0 [/mm] ein, würde dies ja dazu passen.
Ohne eine weitere Rechnung präsentieren zu können, bekomme ich immer mehr das Gefühl, dass das System inkl. Kreisscheibe überhaupt nicht in Bewegung kommt, weil weder [mm] m_{1} [/mm] noch [mm] m_{2} [/mm] schwer genug sind, um das Gegengewicht inkl. Kreisscheibe [mm] m_{Kreisscheibe}=4kg [/mm] in Bewegung zu bekommen. Wenn ich's nur beweisen könnte...;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Sa 17.12.2011 | | Autor: | chrisno |
> Ok, ich versuche es mal. Merkwürdig wie wenig ich den
> Umgang mit [mm]F=m*a[/mm] gewohnt bin. War selbst in der Schulzeit
> irgendwie nie gebräuchlich... Nun denn.
Da soll es Bundesländer geben ....
>
> Wenn F die antreibende Kraft ist, die aus der Erdanziehung
> und den beiden hängenden Massen resultiert, müsste sie
> [mm]F=(m_{1}+m_{2})*9,81N[/mm] betragen, richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das machst Du später aber richtig. Hier fehlt, dass sie entgegengesetzt gerichtet sind.
>
> Allerdings sind beide Gewichte unterschiedlich schwer,
> sodass sie unterschiedlich stark in zwei Richtungen
> ziehen.
>
> [mm]m_{1}=4kg; m_{2}=5kg[/mm]
>
> [mm]F_{1}=4kg*9,81\bruch{m}{s^2}=39,24N[/mm] und
> [mm]F_{2}=5kg*9,81\bruch{m}{s^2}=49,05N[/mm]
>
> [mm]F_{Gesamt}=(5kg-4kg)*9,81\bruch{m}{s^2}=9,81N[/mm]
>
> Wenn meine Rechnung, die mir grade aber etwas simpel
> erscheint, so richtig ist, müsste sich das System mit
> einer Kraft von 9,81N zur Seite der höheren Masse bewegen.
> Setze ich nun noch [mm]m_{3}=0[/mm] ein, würde dies ja dazu
> passen.
Bisher bist Du auf dem richtigen Weg.
Nun ist F = ma dran. F hast Du. Das ist die Kraft, die übrig bleibt, um das Ganze zu beschleunigen.
(Probe: sind [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] gleich, dann wird F = 0 und nichts wird beschleunigt. Also bleibt eine vorhandene Geschwindigkeit erhalten.)
Beschleunigt werden die drei Massen. Also ist $m = [mm] m_1 [/mm] + [mm] m_2 [/mm] + [mm] m_3$. [/mm] Rechne zuerst mit [mm] $m_3 [/mm] = 0$. Da muss Deine erste Formel herauskommen.
>
> Ohne eine weitere Rechnung präsentieren zu können,
> bekomme ich immer mehr das Gefühl, dass das System inkl.
> Kreisscheibe überhaupt nicht in Bewegung kommt, weil weder
> [mm]m_{1}[/mm] noch [mm]m_{2}[/mm] schwer genug sind, um das Gegengewicht
> inkl. Kreisscheibe [mm]m_{Kreisscheibe}=4kg[/mm] in Bewegung zu
> bekommen. Wenn ich's nur beweisen könnte...;)
Das wird Dir hoffentlich nicht gelingen. Es wird ganz langsam losgehen. Es sei denn, Du nimmst noch Reibung mit ins Spiel.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Arantes |
[mm] $F=9,81N=9,81\bruch {m}{s^2}$
[/mm]
[mm] m_{Gesamt}=m_{1}+m_{2}+m_{3}=4kg+5kg+4kg=13kg
[/mm]
$F=m*a$
[mm] $\bruch [/mm] {F}{m}=a$
[mm] $\bruch [/mm] {9,81N}{13kg}=a=0,755 [mm] kg*m*s^{-2}$
[/mm]
War es das schon? Ich meine, muss ich ansonsten nichts weiter beachten bzgl. der Masse der Kreisscheibe?
Du hattest noch von den Seilkräften gesprochen... Kann ich mir die daraus auch noch errechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Mo 19.12.2011 | | Autor: | chrisno |
> [mm]F=9,81N=9,81\bruch {m}{s^2}[/mm]
>
> [mm]m_{Gesamt}=m_{1}+m_{2}+m_{3}=4kg+5kg+4kg=13kg[/mm]
>
> [mm]F=m*a[/mm]
> [mm]\bruch {F}{m}=a[/mm]
>
> [mm]\bruch {9,81N}{13kg}=a=0,755 kg*m*s^{-2}[/mm]
>
> War es das schon? Ich meine, muss ich ansonsten nichts
> weiter beachten bzgl. der Masse der Kreisscheibe?
Das war nun die Zusatzmasse [mm] $m_3$, [/mm] die reibungslos über den Tisch gleitet. Dein Ergebnis hat ein kg in der Einheit zu viel.
>
> Du hattest noch von den Seilkräften gesprochen... Kann ich
> mir die daraus auch noch errechnen?
Ich bin ja kein Ingenieur. Also vermute ich, dass es um die Kraft geht, die das Seil überträgt.
Nimm [mm] $m_1$. [/mm] Die Schwerkraft zieht dran, ebenso das Seil. Die resultierende Kraft bewirkt die Beschleunigung. Also Schwerkraft minus Resultierende = Seilkraft an dem Ende.
Das Gleiche für [mm] $m_2$.
[/mm]
Probe: die Differenz der Seilkräfte muss die richtige Beschleunigung für [mm] $m_3$ [/mm] ergeben.
Um zu dem Problem mit der Scheibe zu gelangen, musst Du nun ermitteln, was für eine Masse du ersatzweise für die Scheibe ansetzen musst. Die Idee ist folgende:
Wenn Du die Scheibe am Rand anschiebst, dann übst Du eine Kraft aus und bewirkst so eine Beschleunigung des Randpunktes auf seiner Kreisbahn. Nimm an, du kennst F und a, dann kannst Du die "wirkende Masse" der Scheibe berechnen.
Nun: F habe irgendeinen Wert. Dann kannst Du das Drehmoment berechnen, daraus die Winkelbeschleunigung und daraus die lineare Beschleunigung z. B. eines Seils, das über die Scheibe läuft. Dann hast Du das zu F gehörende a und damit auch den Vorfaktor, der an die Masse der Kreisscheibe kommt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Fr 23.12.2011 | | Autor: | Arantes |
Ich mal wieder...:)
Ich habe mich nun die vergangenen Tage an dieser Aufgabe probiert und habe auch noch weitere Unterlagen zu diesem Thema durchgelesen. Aber es fehlen mir immer irgendwelche wichtige Angaben. Entweder mir fehlt der Radius r, oder auch das Drehträgheitsmoment [mm] \theta, [/mm] welches ich widerrum nur mit dem Radius r errechnen kann.
An deiner Ausführung verstehe ich leider folgendes nicht:
> Nimm an, du kennst F und
> a, dann kannst Du die "wirkende Masse" der Scheibe
> berechnen.
Ich kenne sie ja aber leider nicht. Wie soll ich in dem Moment dann damit weiterrechnen?
> Nun: F habe irgendeinen Wert. Dann kannst Du das
> Drehmoment berechnen, [...]
Für das Drehmoment $M=F*r$ fehlt mir aber wieder der Radius r.
Ich weiß nicht, ob man es mittlerweile merkt, aber die Aufgabe schlaucht mich und so langsam beginnt sie auch zu nerven. Beziehe das bitte nicht auf dich, ich finde deine Hilfe klasse. Aber es ist ja nicht so, als würden mir die Ansätze fehlen. Aber wenn man 2 Wege kennt, bei denen einem immer etwas entscheidendes fehlt, ist frustrierend.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Fr 23.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Die fehlende Angabe des Radius ist in der Tat ärgerlich. Es passt nicht so ganz zu der Aufgabe.
Vielleicht ist das Ergebnis von r unabhängig, was ich erst einmal nicht glaube. Falls Du dabei bleiben willst, werden wir sehen, wie es ausgeht.
Ich schlage vor, das Problem ganz allgemein zu lösen, also auch auf das Einsetzen der Werte für [mm] $m_1$, $m_2$ [/mm] und [mm] $m_3$zu [/mm] verzichten.
Schreib doch mal hin, wie a von F abhängt, wenn die Scheibe den Radius r und die Masse [mm] $m_3$ [/mm] hat, und die Kraft senkrecht zu Radius am Umfang der Scheibe angreift, also
F = .... a.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Do 29.12.2011 | | Autor: | Arantes |
Ich hoffe ich verstehe dich richtig und versuche es mal:
$F=m*a$
[mm] $F=m*sin\alpha*a$
[/mm]
So würde ich es denke ich angehen, wenn eine Masse nicht direkt auf ein Objekt einwirkt, sondern in einem gewissen Winkel. Wie ich nun den Radius mit einbauen müsste, weiß ich leider nicht.
------
Da ich leider noch immer nicht so richtig weitergekommen bin, ich habe deine Tipps aber natürlich bisher immer befolgt, habe ich einen noch anderen Weg eingeschlagen, bei dem es irgendwann aber natürlich wieder hakt.
Und zwar habe ich für zwei Massen (Masse der Kreisscheibe sei vernachlässigbar) ein Momentengleichgewicht aufgestellt:
[mm] \summe M_{ai}=0: m_{1}*a_{x1}*r-m_{2}*a_{x2}*r-m_{1}*g*r+m_{2}*g*r=0
[/mm]
Ich könnte nun also $r$ ausklammern und es wäre nicht mehr relevant. Bliebe also noch:
[mm] \summe M_{ai}=0: m_{1}*a_{x1}-m_{2}*a_{x2}-m_{1}*g+m_{2}*g=0
[/mm]
Das alles gilt aber, wie gesagt, nur für eine Kreisschreibe, die keine große Masse besitzt. Wenn ich versuche, sie mit einer Masse in der Formel einzubauen, sähe es vermutlich so aus:
[mm] \summe M_{ai}=0: m_{1}*a_{x1}*r-m_{2}*a_{x2}*r-m_{3}*a_{x3}*r-m_{1}*g*r+m_{2}*g*r+m_{3}*g*r=0
[/mm]
Kürze ich $r$ wieder raus, wären wir bei:
[mm] \summe M_{ai}=0: m_{1}*a_{x1}-m_{2}*a_{x2}-m_{3}*a_{x3}-m_{1}*g+m_{2}*g+m_{3}*g=0
[/mm]
Es ist erst einmal nur ein Ansatz, aber selbst von dem weiß ich aktuell nicht, ob er überhaupt korrekt ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Do 29.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich würde gerne zuerst den angefangenen Weg zuende gehen.
Für einen Zylinder (das ist die Scheibe) gilt: $I = [mm] \bruch{1}{2}mr^2$.
[/mm]
Wenn ein Drehmoment N angreift, führt das zu einer Winkelbeschleunigung $N = I [mm] \alpha$.
[/mm]
Das Drehmoment entsteht durch eine Kraft F, die tangential am Umfang angreift: $N = F r$.
Die Beschleunigung a des Seils, das um die Scheibe läuft ist $a = [mm] \alpha [/mm] r$ und damit [mm] $\alpha [/mm] = [mm] \bruch{a}{r}$
[/mm]
Nun kann ich N, I und [mm] $\alpha$ [/mm] in $N = I [mm] \alpha$ [/mm] einsetzen: $F r = [mm] \bruch{1}{2}mr^2 \bruch{a}{r}$.
[/mm]
Nun bist Du wieder dran. Was passiert mit dem r? Was steht bei $F = x a$ für x?
|
|
|
|
