Kinetische Energie, Bremsen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Mi 26.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Autostraßen großer Steigung besitzen gelegentlich Bremsstrecken (z.B. der Zirler Berg). Versagen die Bremsen eines abwärtsfahrenden Kraftwagens, so kann der Fahrer auf die Bremsstrecke ausweichen und auf dieser zunächst steil ansteigenden Sandstraße den Wagen zum Halten bringen. Ein Fahrer lenkt seinen Wagen mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h auf die Bremsstrecke, die unter einem Winkel von 17° (ca. 30% Steigung) gegen die Waagerechte ansteigt. Nach wieviel Metern, vom Beginn der Bremsstrecke an gerechnet, hält der Wagen, wenn man die Reibungskraft mit 19% des Kraftwagengewichtes in Rechnung setzt? |
Hallo Zusammen,
geg.: v=80 [mm] \bruch{km}{h} [/mm] = 22,22 [mm] \bruch{m}{s}, \alpha [/mm] = 17°
ges.: Bremsweg x
Lös.:
Die Kinetische Energie wandelt sich komplett in potentielle Energie und Reibungsarbeit um. Dazu benötigt man noch die Höhe h des Berges und die Reibungzahl [mm] \mu. [/mm] Die Höhe ist von x abhängig, je weiter der Wagen auf x fährt, umso höher wird auch h werden. Anhand von Sinus:
h = sin [mm] \alpha \cdot{} [/mm] x
[mm] \mu [/mm] hab ich mir so gedacht, 100% des Kraftwagengewichts sind auch 100% Reibungskraft, also [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{19}{100} [/mm] = 0,19
[mm] E_K [/mm] = [mm] E_P [/mm] + [mm] W_R
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] v² = m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] h + [mm] \mu \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha \cdot{} [/mm] x
Ich weiß, dass sich m kürzt, ich weiß aber nicht, warum sich m kürzt. Es kommt doch dreimal vor, also bleibt ein m doch übrig? Für eine Erklärung wäre ich sehr dankbar.
[mm] \bruch{1}{2} \cdot{} [/mm] v² = g [mm] \cdot{} [/mm] sin [mm] \alpha \cdot{} [/mm] x + [mm] \mu \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha \cdot{} [/mm] x
nun x ausklammern und danach auflösen:
x = [mm] \bruch{\bruch{1}{2} \cdot{} v²}{g \cdot{} sin \alpha + \mu \cdot{} g \cdot{} cos \alpha} [/mm]
x = [mm] \bruch{\bruch{1}{2} \cdot{} (22,22m/s)²}{9,81m/s² \cdot{} sin 17° + 0,19 \cdot{} 9,81m/s² \cdot{} cos 17°}
[/mm]
x = 53,1 m
ER: x = [mm] \bruch{\bruch{m²}{s²}}{\bruch{m}{s²} + \bruch{m}{s²}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{m²}{s²}}{\bruch{m}{s²}} [/mm] = m
Der zweite Schritt ist mir nicht ganz klar, warum fällt das eine m/s² weg, es wären doch [mm] \bruch{2m}{2s²}, [/mm] oder? Wie geht das dann auf?
In der Musterlösung kommt aber 52m raus. Wo hab ich mich denn vertan? Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mi 26.12.2007 | | Autor: | itse |
Was mir noch eingefallen ist. Die Reibungszahl kann nicht stimmen, diese ist ja nicht immer 0,19, dies hängt vom Gewicht (m) des Wagens ab. Umso mehr Gewicht, desto mehr Reibung, also:
19% vom Kraftwagengewicht
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{19}{m}, [/mm] oder? Wie binde ich das in die Formel mit ein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mi 26.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
[EDIT: ich sollte die Aufgabe richtig lesen...]
Die Kinetische Energie wandelt sich komplett in potentielle Energie und Reibungsarbeit um. Dazu benötigt man noch die Höhe h des Berges und die Reibungzahl [mm] \mu. [/mm] Die Höhe ist von x abhängig, je weiter der Wagen auf x fährt, umso höher wird auch h werden. Anhand von Sinus:
[mm]h = sin \alpha \cdot{} x[/mm]
[mm]\mu[/mm] hab ich mir so gedacht, 100% des Kraftwagengewichts sind auch 100% Reibungskraft, also [mm]\mu = \bruch{19}{100} = 0,19[/mm].
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] E_K [/mm] = [mm] E_P [/mm] + [mm] W_R
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] v² = m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] h + [mm] \mu \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha \cdot{} [/mm] x
Der Cosinus ist zuviel: da steht: die Reibungs ist 19% des Gewichts, also ist
[mm] W_R = \mu m g x [/mm]
> ER: x = [mm]\bruch{\bruch{m²}{s²}}{\bruch{m}{s²} + \bruch{m}{s²}}[/mm]
> = [mm]\bruch{\bruch{m²}{s²}}{\bruch{m}{s²}}[/mm] = m
>
> Der zweite Schritt ist mir nicht ganz klar, warum fällt das
> eine m/s² weg, es wären doch [mm]\bruch{2m}{2s²},[/mm] oder? Wie
> geht das dann auf?
Das habe ich überhaupt nicht verstanden.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:10 Do 27.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
> ER: x = [mm]\bruch{\bruch{m²}{s²}}{\bruch{m}{s²} + \bruch{m}{s²}}[/mm] = [mm]\bruch{\bruch{m²}{s²}}{\bruch{m}{s²}}[/mm] = m
>
> Der zweite Schritt ist mir nicht ganz klar, warum fällt das
> eine m/s² weg, es wären doch [mm]\bruch{2m}{2s²},[/mm] oder?
Bei der Einheitenrechnung funktioniert es etwas anders. Da kommen keine Zahlenwerte durch Addition oder Subtraktion zustande.
Wenn Du mehrere Größen derselben Einheit addierst/subtrahierst, verändert sich die Einheit auch nicht (Beispiel: $1 \ [mm] \text{km}+2 [/mm] \ [mm] \text{km} [/mm] \ = \ 3 \ [mm] \text{km}$).
[/mm]
Gruß
Loddar
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